Introducción a la teoría de Arakelov

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Título original:

Introduction to Arakelov Theory

Contenido del libro:

Arakelov introdujo una componente en el infinito en las consideraciones aritméticas, dando lugar así a teoremas globales similares a los de la teoría de superficies, pero en un contexto aritmético sobre el anillo de enteros de un campo numérico. El libro ofrece una introducción a esta teoría, incluidos los análogos del teorema del índice de Hodge, la fórmula de la adjunción de Arakelov y el teorema de Riemann-Roch de Faltings.

El libro está dirigido a estudiantes de segundo curso de licenciatura e investigadores en la materia que deseen una introducción sistemática al tema. El teorema del residuo, que constituye la base de la fórmula de la adyunción, se demuestra mediante un método directo debido a Kunz y Waldi.

El teorema de Riemann-Roch de Faltings se demuestra sin supuestos de semiestabilidad. Se ha hecho un esfuerzo para incluir todos los detalles necesarios, y referencias tan completas como sea posible, especialmente a los hechos necesarios de análisis para las funciones de Green y la métrica de Faltings.