Análisis Real y Funcional

Opiniones de los lectores

El libro goza de gran prestigio por su enfoque exhaustivo e innovador del análisis real, en particular por su atención a la teoría de la integración en el contexto de los espacios de Banach. Los críticos aprecian su claridad y profundidad, aunque algunos encuentran difícil su estilo de escritura. Constituye un recurso único que se aparta de los métodos tradicionales de enseñanza del análisis, especialmente en el tratamiento de las integrales.

⬤ Cobertura exhaustiva de la integración y la teoría de la medida.
⬤ Enfoque innovador del análisis, especialmente de la integración en espacios de Banach.
⬤ Exposición clara y estructura lógica.
⬤ Amplia gama de temas no cubiertos en otros textos.
⬤ La presentación estética de los conceptos matemáticos ha impresionado a muchos lectores.

⬤ Algunos estilos de escritura matemática se consideran excesivamente simplistas o faltos de notación, lo que dificulta su lectura a algunos lectores.
⬤ La presentación abstracta puede suponer un reto para los menos familiarizados con el análisis funcional.
⬤ Errores en ediciones anteriores pueden crear confusión, aunque pueden haber sido corregidos en esta versión.

(basado en 11 opiniones de lectores)

Título original:

Real and Functional Analysis

Contenido del libro:

Este libro se ha concebido como texto para un curso de primer año de postgrado en análisis. Cualquier curso estándar de análisis de pregrado constituirá preparación suficiente para su comprensión, por ejemplo, mi Análisis de Pregrado.

Asumo que el lector está familiarizado con las nociones de con- vergencia uniforme y similares. En esta tercera edición, he reorganizado el libro tratando la integración antes que el análisis funcional. Esta reorganización se ajusta a la forma en que se imparten los cursos en todos los lugares que conozco.

He añadido una serie de ejemplos y ejercicios, así como material sobre integración en la recta real (por ejemplo, sobre la aproximación de la secuencia de Dirac y el análisis de Fourier), y material sobre análisis funcional (por ejemplo, la teoría de la transformada de Gelfand en el capítulo XVI). De este modo se actualizan los ejercicios previos a las secciones del texto.

En cierto sentido, la materia abarca los mismos temas que el cálculo elemental, es decir, álgebra lineal, diferenciación e integración. Esta vez, sin embargo, estos temas se tratan de una manera adecuada para la formación de profesionales, es decir, personas que utilizarán las herramientas en investigaciones posteriores, ya sea en matemáticas, física o lo que sea.

En la primera parte, comenzamos con la topología de conjuntos de puntos, esencial para todo análisis, y cubrimos los resultados más importantes.