Los fundamentos de las matemáticas

Opiniones de los lectores

En general, el libro tiene una buena acogida y se considera un excelente recurso para comprender las matemáticas de forma clara y completa. Es especialmente útil para principiantes y estudiantes de secundaria interesados en las matemáticas. Sin embargo, algunos usuarios lo encontraron confuso y señalaron problemas de formato en su versión para Kindle.

Lenguaje claro y directo, cobertura exhaustiva de conceptos matemáticos, excelente para principiantes y estudiantes avanzados de secundaria, estilo de redacción atractivo, bueno como referencia y ofrece una nueva perspectiva del razonamiento matemático.

A algunos les pareció que el ritmo era lento y la exposición se alargaba, que había ejercicios confusos y errores en el texto, y que había problemas de formato específicos de las versiones Kindle.

(basado en 18 opiniones de lectores)

Título original:

The Foundations of Mathematics

Contenido del libro:

La transición de las matemáticas escolares a las universitarias rara vez es sencilla. Los estudiantes se enfrentan a una desconexión entre la actitud algorítmica e informal hacia las matemáticas en la escuela, frente a un nuevo énfasis en la demostración, basado en la lógica, y un desarrollo más abstracto de conceptos generales, basado en la teoría de conjuntos.

Los autores tienen muchos años de experiencia en las posibles dificultades que esto entraña, ya que han enseñado a estudiantes de primer curso de licenciatura y han investigado las formas de pensar de los estudiantes y los matemáticos. El libro explica la motivación que subyace en el material abstracto de base, basándose en las experiencias de los estudiantes de matemáticas en la escuela, y sugiere explícitamente formas en que los estudiantes pueden dar sentido a las ideas formales.

Esta segunda edición da un importante paso adelante no sólo al hacer la transición de los métodos intuitivos a los formales, sino también al invertir el proceso, utilizando teoremas de estructura para demostrar que los sistemas formales tienen interpretaciones visuales y simbólicas que mejoran el pensamiento matemático. Un ejemplo de ello es el nuevo capítulo sobre la teoría de grupos.

Mientras que la primera edición extendía el cómputo a infinitos números cardinales, la segunda también amplía rigurosamente los números reales a campos ordenados más grandes. De este modo se vinculan las ideas intuitivas del cálculo con los métodos formales épsilon-delta del análisis. No se trata del enfoque convencional del "análisis no estándar", sino de un tratamiento más sencillo, basado en gráficos, que hace que la noción de infinitésimo resulte natural y directa.

Esto permite una visión más amplia del mundo del pensamiento matemático en el que las definiciones formales y la demostración conducen a nuevas y sorprendentes formas de definir, demostrar, visualizar y simbolizar las matemáticas más allá de las expectativas previas.