Elementos de Matemáticas Avanzadas

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Título original:

The Elements of Advanced Mathematics

Contenido del libro:

Este libro ha gozado de un uso y un aprecio considerables durante sus cuatro primeras ediciones. Con cientos de estudiantes que han aprendido de las primeras ediciones, el autor sigue encontrando formas de modernizar y mantener una presentación única.

Lo que distingue al libro es su excelente estilo de redacción, exposición y conjuntos de ejercicios únicos y minuciosos. Esta edición ofrece un prefacio más instructivo para ayudar a los instructores a desarrollar el curso que prefieran. Los requisitos previos son más explícitos y proporcionan una hoja de ruta para el curso. Se incluyen modelos de programas de estudios.

Como era de esperar en una quinta edición, el contenido general y la estructura del libro son sólidos.

Esta nueva edición ofrece un tratamiento más organizado de la axiomática. A lo largo del libro, hay un tratamiento más cuidadoso y detallado de los axiomas de la teoría de conjuntos. Las reglas de inferencia se elucidan con más cuidado.

Otras novedades son:

⬤ Un énfasis en el arte de la demostración.

⬤ Un capítulo mejorado de teoría de números presenta algunos problemas de fácil acceso pero aún sin resolver. Entre ellos se incluyen la conjetura de Goldbach, la conjetura de los primos gemelos, etc.

⬤ Se ha revisado la discusión de las relaciones de equivalencia para presentar la reflexividad, la simetría y la transitividad antes de definir las relaciones de equivalencia.

⬤ Se amplía la discusión del criptosistema RSA en el capítulo 8.

⬤ El autor introduce los grupos mucho antes. La cobertura de la teoría de grupos, anteriormente en el capítulo 11, se ha adelantado; se trata de un ejemplo incisivo de una teoría axiomática.

Reconociendo nuevas ideas, el autor ha mejorado la presentación general para crear una quinta edición de este libro de texto clásico y ampliamente utilizado.