Ecuaciones diferenciales singulares y funciones especiales

Título original:

Singular Differential Equations and Special Functions

Contenido del libro:

Ecuaciones diferenciales singulares y funciones especiales es el quinto libro dentro de Ecuaciones diferenciales ordinarias con aplicaciones a trayectorias y vibraciones, conjunto de seis volúmenes. Como conjunto constituyen el cuarto volumen de la serie Matemáticas y Física Aplicadas a la Ciencia y la Tecnología.

Este quinto libro consta de un capítulo (capítulo 9 del conjunto). El capítulo comienza con clases generales de ecuaciones diferenciales y sistemas simultáneos para los que las propiedades de las soluciones pueden establecerse "a priori", tales como existencia y unicidad de solución, robustez y uniformidad con respecto a cambios en las condiciones de contorno y en los parámetros, y estabilidad y comportamiento asintótico. El libro procede a considerar la clase más importante de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables, que pueden ser funciones analíticas o tener singularidades regulares o irregulares. La solución de ecuaciones diferenciales singulares mediante (i) series de potencias; (ii) transformadas integrales paramétricas; y (iii) fracciones continuas conduce a más de 20 funciones especiales; entre ellas se presta mayor atención a las ecuaciones diferenciales circulares generalizadas, hiperbólicas, de Airy, de Bessel e hipergeométricas, y a las funciones especiales que especifican sus soluciones.

⬤ Incluye existencia, unicidad, robustez, uniformidad y otros teoremas para ecuaciones diferenciales no lineales.

⬤ Discute las propiedades de los sistemas dinámicos derivadas de las ecuaciones diferenciales que los describen, utilizando métodos como las funciones de Liapunov.

⬤ Incluye ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes periódicos, incluyendo teoría de Floquet, determinantes infinitos de Hill y resonancia paramétrica múltiple.

⬤ Detalla la teoría de la ecuación diferencial de Bessel generalizada, y de las funciones hipergeométricas generalizadas, gaussianas, confluentes y extendidas, y las relaciones con otras 20 funciones especiales.

⬤ Examina ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes analíticos o singularidades regulares o irregulares, y soluciones mediante series de potencias, transformadas integrales paramétricas y fracciones continuas.