Ecuaciones diferenciales lineales y osciladores

Título original:

Linear Differential Equations and Oscillators

Contenido del libro:

Ecuaciones diferenciales lineales y osciladores es el primer libro dentro de Ecuaciones diferenciales ordinarias con aplicaciones a trayectorias y vibraciones, conjunto de seis volúmenes. Como conjunto, constituyen el cuarto volumen de la serie Matemáticas y Física Aplicadas a la Ciencia y la Tecnología. Este primer libro consta de los capítulos 1 y 2 del cuarto volumen.

El primer capítulo trata de las ecuaciones diferenciales lineales de cualquier orden cuya solución no forzada puede obtenerse a partir de las raíces de un polinomio característico, a saber: (i) con coeficientes constantes; (ii) con coeficientes de potencia homogéneos con el exponente igual al orden de derivación. El método de los polinomios característicos también se aplica a (iii) ecuaciones en diferencias finitas lineales de cualquier orden con coeficientes constantes. Las soluciones no forzadas y forzadas de (i, ii, iii) son ejemplos de algunas propiedades generales de las ecuaciones diferenciales ordinarias.

El segundo capítulo aplica la teoría del primero a osciladores lineales de segundo orden con un grado de libertad, como el sistema mecánico masa-amortiguador-muelle-fuerza y el circuito eléctrico autorresistencia-condensador-batería. En ambos casos se tratan oscilaciones libres no amortiguadas, amortiguadas y amplificadas; también oscilaciones forzadas incluyendo batimentos, resonancia, espectros discretos y continuos y entradas impulsivas.

⬤ Describe las propiedades generales de las ecuaciones diferenciales y en diferencias finitas, con especial atención a las ecuaciones lineales y a los coeficientes constantes y de cierta potencia.

⬤ Presenta soluciones particulares y generales para todos los casos de ecuaciones diferenciales y en diferencias finitas.

⬤ Proporciona soluciones completas para muchos casos de forzamiento incluyendo casos resonantes.

⬤ Discute aplicaciones a osciladores lineales mecánicos y eléctricos de segundo orden con amortiguamiento.

⬤ Proporciona soluciones con forzamiento incluyendo resonancia usando el polinomio característico, funciones de Green, series trigonométricas, integrales de Fourier y transformadas de Laplace.