Ecuaciones diferenciales de orden superior y elasticidad

Título original:

Higher-Order Differential Equations and Elasticity

Contenido del libro:

Ecuaciones diferenciales de orden superior y elasticidad es el tercer libro dentro de Ecuaciones diferenciales ordinarias con aplicaciones a trayectorias y vibraciones, conjunto de seis volúmenes. Como conjunto, constituyen el cuarto volumen de la serie Matemáticas y Física Aplicadas a la Ciencia y la Tecnología. Este tercer libro consta de dos capítulos (capítulos 5 y 6 del conjunto).

El primer capítulo de este libro trata de las ecuaciones diferenciales no lineales de segundo orden y órdenes superiores. También considera ecuaciones diferenciales especiales con soluciones como envolventes no incluidas en la integral general. Los métodos presentados incluyen ecuaciones diferenciales especiales cuyas soluciones incluyen la integral general e integrales especiales no incluidas en la integral general para innumerables constantes de integración. Los métodos presentados incluyen variables y diferenciales duales, relacionadas por transformadas de Legendre, que tienen aplicación en termodinámica.

El segundo capítulo trata de las deformaciones de cuerpos elásticos unidimensionales (bidimensionales) que se especifican mediante ecuaciones diferenciales de: (i) de segundo orden para cuerpos no rígidos como cuerdas elásticas (membranas); (ii) de cuarto orden para cuerpos rígidos como barras y vigas (placas). Las ecuaciones diferenciales son lineales para deformaciones y gradientes pequeños y no lineales en los demás casos. Las deformaciones para vigas incluyen la flexión por cargas transversales y el pandeo por cargas axiales. En el caso de las placas, el pandeo y la flexión se acoplan de forma no lineal. Las deformaciones dependen de las propiedades del material, por ejemplo placas elásticas isotrópicas o anisotrópicas, con casos intermedios como ortotrópicas o pseudoisotrópicas.

⬤ Discute ecuaciones diferenciales que tienen integrales especiales no contenidas en la integral general, como la envolvente de una familia de curvas integrales.

⬤ Presenta ecuaciones diferenciales de segundo orden y superiores, incluyendo no lineales y con coeficientes variables.

⬤ Compara la relación de las diferenciales con los principios de la termodinámica.

⬤ Describe deformaciones de cuerpos elásticos no rígidos como cuerdas y membranas y pandeo de cuerpos elásticos rígidos como barras, vigas y placas.

⬤ Presenta ondas lineales y no lineales en cuerdas elásticas, membranas, barras, vigas y placas.