Ecuaciones diferenciales no lineales y sistemas dinámicos

Título original:

Non-Linear Differential Equations and Dynamical Systems

Contenido del libro:

Ecuaciones diferenciales no lineales y sistemas dinámicos es el segundo libro dentro de Ecuaciones diferenciales ordinarias con aplicaciones a trayectorias y vibraciones, conjunto de seis volúmenes. Como conjunto, constituyen el cuarto volumen de la serie Matemáticas y Física Aplicadas a la Ciencia y la Tecnología. Este segundo libro consta de dos capítulos (capítulos 3 y 4 del conjunto).

El primer capítulo considera las ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden, incluyendo coeficientes variables. Una ecuación diferencial de primer orden es equivalente a una diferencial de primer orden en dos variables. También se consideran las diferenciales de orden superior al primero y con más de dos variables. Las aplicaciones incluyen la representación de campos vectoriales mediante potenciales.

El segundo capítulo del libro comienza con los osciladores lineales con coeficientes que varían con el tiempo, incluyendo la resonancia paramétrica. Continúa con los osciladores no lineales, incluyendo la resonancia no lineal, los saltos de amplitud y la histéresis. Las fuerzas no lineales de restauración y fricción también se aplican a las dinamos electromecánicas. Son ejemplos de sistemas dinámicos con bifurcaciones que pueden dar lugar a movimientos caóticos.

⬤ Presenta ecuaciones diferenciales generales de primer orden incluyendo no lineales como la ecuación de Ricatti.

⬤ Discute diferenciales de primer orden o de orden superior en dos o más variables.

⬤ Incluye la discretización de ecuaciones diferenciales como ecuaciones en diferencias finitas.

⬤ Describe la resonancia paramétrica de osciladores lineales dependientes del tiempo especificados por las funciones de Mathieu y otros métodos.

⬤ Examina oscilaciones no lineales y amortiguamiento de sistemas dinámicos incluyendo bifurcaciones y movimientos caóticos.