Introducción a los Múltiplos Suaves

Título original:

Introduction to Smooth Manifolds

Contenido del libro:

Este libro es un manual introductorio de postgrado sobre la teoría de las variedades lisas. Su objetivo es familiarizar a los estudiantes con las herramientas que necesitarán para utilizar las variedades en la investigación matemática o científica: estructuras suaves, vectores tangentes y covectores, haces vectoriales, submanifolds inmersos y embebidos, tensores, formas diferenciales, cohomología de Rham, campos vectoriales, flujos, foliaciones, derivadas de Lie, grupos de Lie, álgebras de Lie, etc. El enfoque es lo más concreto posible, con imágenes y discusiones intuitivas sobre cómo se debe pensar geométricamente acerca de los conceptos abstractos, a la vez que se hace pleno uso de los conceptos abstractos. El enfoque es lo más concreto posible, con imágenes y discusiones intuitivas de cómo se debe pensar geométricamente sobre los conceptos abstractos, al tiempo que se hace pleno uso de las poderosas herramientas que ofrecen las matemáticas modernas.

Esta segunda edición ha sido ampliamente revisada y clarificada, y los temas se han reordenado sustancialmente. El libro introduce ahora las dos herramientas analíticas más importantes, el teorema del rango y el teorema fundamental de los flujos, mucho antes para que puedan utilizarse a lo largo de todo el libro. Se han añadido algunos temas nuevos, en particular el teorema de Sard y la transversalidad, una prueba de que las acciones de grupos de Lie infinitesimales generan acciones de grupos globales, un estudio más profundo de las ecuaciones diferenciales parciales de primer orden, un breve tratamiento de la teoría de grados para mapas suaves entre variedades compactas y una introducción a las estructuras de contacto.

Los prerrequisitos incluyen un sólido conocimiento de la topología general, el grupo fundamental y los espacios de cobertura, así como álgebra lineal y análisis real básicos.