Teoría algebraica de números para principiantes

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Título original:

Algebraic Number Theory for Beginners

Contenido del libro:

Este libro introduce la teoría algebraica de números a través del problema de la generalización de la «factorización prima única» de los números enteros ordinarios a dominios más generales. La resolución de ecuaciones polinómicas en números enteros conduce de forma natural a estos dominios, pero la factorización prima única puede perderse en el proceso.

Para restablecerla, necesitamos el concepto de ideales de Dedekind. Sin embargo, aún se necesitan los conceptos de campo numérico algebraico y número entero algebraico, así como la teoría de anillos, espacios vectoriales y módulos. Emmy Noether se encargó de encapsular las propiedades de los anillos que hacen posible la factorización de primos únicos en lo que hoy llamamos anillos de Dedekind.

El libro desarrolla la teoría de estos conceptos, siguiendo su historia, motivando cada paso conceptual señalando sus orígenes y centrándose en el objetivo de la factorización primitiva única con un mínimo de distracciones o requisitos previos. Esto hace que sea un libro autocontenido y fácil de leer, lo suficientemente corto para un curso de un semestre.