Matemáticas inversas: Pruebas de dentro afuera

Opiniones de los lectores

El libro es una exploración matizada de las matemáticas inversas, que ofrece una perspectiva fresca y un contenido estimulante para quienes tienen una sólida formación matemática. Presenta los conceptos clave de forma amena, pero no es apto para principiantes.

⬤ Brillantemente escrito para aquellos familiarizados con el tema
⬤ ofrece un enfoque unificador de la Teoría de Pruebas
⬤ cubre teoremas importantes desde los números naturales a la teoría de conjuntos
⬤ proporciona una introducción suave a temas complejos
⬤ divertido y atractivo de leer
⬤ contiene ideas interesantes e investigaciones recientes.

⬤ No es adecuado para principiantes o aficionados ocasionales a las matemáticas
⬤ requiere un sólido conocimiento previo de lógica y teoría de la computabilidad
⬤ problemas de formato en la versión Kindle
⬤ algunos críticos lo encontraron denso y enrevesado sin una estructura clara.

(basado en 17 opiniones de lectores)

Título original:

Reverse Mathematics: Proofs from the Inside Out

Contenido del libro:

Este libro presenta por primera vez las matemáticas inversas a un público matemático general. La matemática inversa es un nuevo campo que responde a algunas viejas preguntas. En los dos mil años que los matemáticos llevan deduciendo teoremas a partir de axiomas, a menudo se han preguntado: ¿qué axiomas son necesarios para demostrar un determinado teorema? Sólo en los últimos doscientos años se ha dado respuesta a algunas de estas preguntas, y sólo en los últimos cuarenta se ha desarrollado un planteamiento sistemático. En Reverse Mathematics, John Stillwell ofrece una visión representativa de este campo, haciendo hincapié en el análisis básico -encontrar los «axiomas correctos» para demostrar teoremas fundamentales- y dando un enfoque novedoso a la lógica.

Stillwell introduce la matemática inversa en la historia, describiendo los dos desarrollos que la hicieron posible, ambos relacionados con la idea de aritmetización. El primero fue el proyecto decimonónico de aritmetización del análisis, cuyo objetivo era definir todos los conceptos del análisis en términos de números naturales y conjuntos de números naturales. El segundo fue la aritmetización de la lógica y la computación en el siglo XX. En cierto sentido, la aritmética subyace al análisis, la lógica y la computación. Las matemáticas inversas explotan esta idea considerando el análisis como aritmética ampliada por axiomas sobre la existencia de conjuntos infinitos. Sorprendentemente, sólo se necesita un pequeño número de axiomas para la matemática inversa y, para cada teorema básico del análisis, Stillwell encuentra el «axioma correcto» para demostrarlo.

Al utilizar un mínimo de lógica matemática de forma bien motivada, Matemáticas inversas atraerá a estudiantes universitarios avanzados y a todos los matemáticos interesados en los fundamentos de las matemáticas.