Teoría de la representación: Un primer curso

Opiniones de los lectores

El libro es una introducción exhaustiva a la teoría de la representación, dirigida a lectores con una sólida formación en conceptos matemáticos afines. Aunque ofrece muchos ejemplos y una estructura clara, puede resultar denso y presupone un alto nivel de conocimientos previos, lo que lo hace menos adecuado para principiantes absolutos. Los lectores lo encuentran útil como referencia, pero reconocen que existen importantes lagunas en las explicaciones.

⬤ Cobertura en profundidad de la teoría de la representación, incluyendo temas que no se encuentran en otros textos introductorios.
⬤ Apéndices útiles y una sección de soluciones para facilitar el aprendizaje.
⬤ Enfoque basado en ejemplos que facilita la comprensión.
⬤ Diseño claro con secciones manejables.
⬤ Sólidas virtudes pedagógicas para quienes tengan suficientes conocimientos previos.

⬤ Gran dependencia de los conocimientos previos del lector, lo que supone un reto para los principiantes.
⬤ Pruebas y argumentos incompletos que pueden dejar a los lectores frustrados.
⬤ La notación incoherente puede llevar a confusión.
⬤ Considerado intenso y desalentador por algunos, especialmente en un entorno de clase formal.

(basado en 14 opiniones de lectores)

Título original:

Representation Theory: A First Course

Contenido del libro:

El objetivo principal de estas conferencias es introducir al principiante en las representaciones de dimensión finita de los grupos de Lie y las álgebras de Lie. Dado que este objetivo es compartido por bastantes otros libros, deberíamos explicar en este Prefacio en qué difiere nuestro enfoque, aunque el lector potencial probablemente pueda verlo mejor hojeando rápidamente el libro.

La teoría de representaciones es fácil de definir: es el estudio de las formas en que un grupo dado puede actuar sobre espacios vectoriales. Sin embargo, es casi seguro que, entre temas tan claramente delimitados, es única por la amplitud de su interés para los matemáticos. Esto no es sorprendente: las acciones de grupo son omnipresentes en las matemáticas del siglo XX, y cuando el objeto sobre el que actúa un grupo no es un espacio vectorial, hemos aprendido a sustituirlo por otro que sí lo es {por ejemplo, un grupo de cohomología, un espacio tangente, etc.}.

}. Como consecuencia, muchos matemáticos que no son especialistas en la materia {o incluso aquellos que piensan que podrían querer serlo} entran en contacto con el tema de diversas maneras.

A ellos va dirigido este texto. Dicho de otro modo, pretendemos que sea un libro para que los principiantes aprendan de él y no una referencia.

Esta idea determina esencialmente la elección del material aquí tratado. Por muy simple que sea la definición de teoría de la representación dada anteriormente, se fragmenta considerablemente cuando intentamos ser más específicos.