Representation Theory: A First Course

Opiniones de los lectores

El libro es una introducción densa y completa a la teoría de la representación, que ofrece abundantes ejemplos y útiles apéndices. Sin embargo, tiene sus inconvenientes, como la asunción de conocimientos previos, una notación incoherente y lagunas en las explicaciones que pueden frustrar a los principiantes.

⬤ Insanely huge and in-depth, providing a thorough introduction.
⬤ Grandes apéndices para material de fondo.
⬤ Enfoque basado en ejemplos con muchos ejercicios.
⬤ Cubre temas únicos no disponibles en otros textos.
⬤ Útil como libro de referencia incluso para usuarios avanzados.

⬤ La densidad del material puede abrumar a los principiantes.
⬤ Las pruebas incompletas y la falta de detalles pueden dificultar la comprensión.
⬤ Asume un alto nivel de conocimiento previo en álgebra lineal y teoría de grupos.
⬤ La notación incoherente puede confundir a los lectores.
⬤ No es adecuado para los nuevos en la teoría de la representación.

(basado en 14 opiniones de lectores)

Contenido del libro:

El objetivo principal de estas conferencias es introducir al principiante en las representaciones de dimensión finita de los grupos de Lie y las álgebras de Lie. Dado que este objetivo es compartido por bastantes otros libros, deberíamos explicar en este Prefacio en qué difiere nuestro enfoque, aunque el lector potencial probablemente pueda verlo mejor hojeando rápidamente el libro.

La teoría de representaciones es fácil de definir: es el estudio de las formas en que un grupo dado puede actuar sobre espacios vectoriales. Sin embargo, es casi seguro que, entre temas tan claramente delimitados, es única por la amplitud de su interés para los matemáticos. Esto no es sorprendente: las acciones de grupo son omnipresentes en las matemáticas del siglo XX, y cuando el objeto sobre el que actúa un grupo no es un espacio vectorial, hemos aprendido a sustituirlo por otro que sí lo es {por ejemplo, un grupo de cohomología, un espacio tangente, etc.}.

}. Como consecuencia, muchos matemáticos que no son especialistas en la materia {o incluso aquellos que piensan que podrían querer serlo} entran en contacto con el tema de diversas maneras.

A ellos va dirigido este texto. Dicho de otro modo, pretendemos que sea un libro para que los principiantes aprendan de él y no una referencia.

Esta idea determina esencialmente la elección del material aquí tratado. Por muy simple que sea la definición de teoría de la representación dada anteriormente, se fragmenta considerablemente cuando intentamos ser más específicos.