Introducción a las variedades tóricas. (Am-131), Volumen 131

Opiniones de los lectores

El libro sobre variedades tóricas ofrece una completa introducción a un tema específico dentro de la geometría algebraica, elogiado por su enfoque intuitivo y sus claras ilustraciones. Sin embargo, algunos lectores lo encuentran difícil de entender, lo que sugiere que puede no ser adecuado para todos los principiantes.

⬤ Buena introducción a las variedades tóricas
⬤ comprensión intuitiva de las variedades algebraicas
⬤ ejemplos prácticos
⬤ lectura fácil con diagramas útiles
⬤ cubre aplicaciones en física matemática
⬤ visión y tratamiento detallados de los conceptos
⬤ beneficioso para aquellos que buscan aplicar ideas en geometría algebraica.

⬤ Algunos lectores encuentran el libro difícil como introducción
⬤ puede no ser accesible para los nuevos en el tema
⬤ las expectativas de simplicidad no se cumplen por todos los revisores.

(basado en 4 opiniones de lectores)

Título original:

Introduction to Toric Varieties. (Am-131), Volume 131

Contenido del libro:

Las variedades tóricas son variedades algebraicas que surgen a partir de objetos geométricos y combinatorios elementales, como los politopos convexos del espacio euclídeo con vértices en puntos de celosía. Dado que muchas nociones de geometría algebraica como singularidades, mapas birracionales, ciclos, homología, teoría de la intersección y Riemann-Roch se traducen en hechos sencillos sobre los politopos, las variedades tóricas proporcionan una maravillosa fuente de ejemplos en geometría algebraica.

Por otro lado, los hechos generales de la geometría algebraica tienen implicaciones para dichos politopos, como el problema del número de puntos de red que contienen. A pesar de que las variedades tóricas son muy especiales en el espectro de todas las variedades algebraicas, proporcionan un campo de pruebas extraordinariamente útil para las teorías generales. El objetivo de este minicurso es desarrollar los fundamentos del estudio de las variedades tóricas, con ejemplos, y describir algunas de estas relaciones y aplicaciones.

El texto concluye con el teorema de Stanley que caracteriza el número de simplicies en cada dimensión de un politopo simplicial convexo. Aunque algunos teoremas generales se citan sin demostración, las interpretaciones concretas a través de la geometría simplicial deberían hacer el texto accesible a los principiantes en geometría algebraica.