Retículas y conjuntos ordenados

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Título original:

Lattices and Ordered Sets

Contenido del libro:

Este libro pretende ser una introducción completa al tema del orden y los entramados, con énfasis en estos últimos.

Puede utilizarse para un curso a nivel de postgrado o de licenciatura avanzada o para el estudio independiente. Los requisitos previos son mínimos, pero se recomienda encarecidamente un curso introductorio de álgebra abstracta, ya que muchos de los ejemplos proceden de esta área.

Este es un libro de matemáticas puras: No discuto las aplicaciones de la teoría de retículos a la física, la informática u otras disciplinas. La teoría de celosías comenzó a principios de la década de 1890, cuando Richard Dedekind quiso conocer la respuesta a la siguiente pregunta: Dados tres subgrupos EF, y G de un grupo abeliano K, ¿cuál es el mayor número de subgrupos distintos que se pueden formar utilizando estos subgrupos y las operaciones de intersección y suma (join), como en E? FE? FN? ¿GE? F? GN, etc. En términos de teoría de celosías, es el número de elementos de la celosía modular relativamente libre sobre tres generadores.

Dedekind 15) respondió a esta pregunta (la respuesta es #)) y escribió dos artículos sobre el tema de la teoría de celosías, pero luego el tema permaneció relativamente inactivo hasta que Garrett Birkhoff, Oystein Ore y otros lo retomaron en la década de 1930. Desde entonces, muchos matemáticos de renombre han contribuido al tema, entre ellos Garrett Birkhoff, Richard Dedekind, Israel Gelfand, George Gratzer, Aleksandr Kurosh, Anatoly Malcev, Oystein Ore, Gian-Carlo Rota, Alfred Tarski y Johnny von Neumann.