Introducción a las variedades riemannianas

Opiniones de los lectores

El libro está bien considerado por su presentación clara y precisa de temas importantes de la geometría de Riemann, dirigida a estudiantes avanzados de matemáticas. Sin embargo, la calidad de la impresión ha sido cuestionada por algunos lectores, que han informado de inconsistencias significativas en la calidad de las diferentes copias.

Exposición clara y precisa de los temas clave. Bien estructurado para estudiantes avanzados, con un primer capítulo especialmente sólido que facilita la comprensión.

La mala calidad de impresión de algunos ejemplares ha provocado frustración entre los lectores en cuanto al estado físico del libro.

(basado en 3 opiniones de lectores)

Título original:

Introduction to Riemannian Manifolds

Contenido del libro:

Este libro se ha diseñado como texto para un curso de un trimestre o un semestre sobre geometría riemanniana, dirigido a estudiantes familiarizados con las variedades topológicas y diferenciables.

Se centra en la familiarización con el significado geométrico de la curvatura. Al hacerlo, introduce y demuestra el uso de las principales herramientas técnicas necesarias para un estudio cuidadoso de las variedades riemannianas.

He seleccionado un conjunto de temas que pueden cubrirse razonablemente en diez o quince semanas, en lugar de intentar ofrecer un tratamiento enciclopédico de la materia. El libro comienza con un cuidadoso tratamiento de la maquinaria de la métrica, las conexiones y las geodésicas, sin las cuales no se puede pretender hacer geometría riemanniana. A continuación, introduce el tensor de curvatura de Riemann y pasa rápidamente a la teoría de submanifoldes para dar al tensor de curvatura una interpretación cuantitativa concreta.

A partir de ahí, todos los e? ortes se dirigen a demostrar los cuatro teoremas más fundamentales que relacionan curvatura y topología: el teorema de Gauss-Bonnet (que expresa la curvatura total de una superficie en términos de su tipo topológico), el teorema de Cartan-Hadamard (que restringe la topología de las variedades de curvatura no positiva), el teorema de Bonnet (que impone restricciones análogas a las variedades de curvatura estrictamente positiva) y un caso especial del teorema de Cartan-Ambrose-Hicks (que caracteriza las variedades de curvatura constante). Muchos otros resultados y técnicas podrían razonablemente reclamar un lugar en un curso introductorio de geometría riemanniana, pero no han podido incluirse por falta de tiempo.