Introducción a las variedades riemannianas

Opiniones de los lectores

El libro está bien considerado por su presentación clara y precisa de temas esenciales de la geometría de Riemann, dirigida a estudiantes avanzados de matemáticas. Sin embargo, la calidad de la impresión es motivo de preocupación, lo que desmerece la experiencia general.

⬤ Bien escrito y fácil de entender
⬤ cubre temas importantes de la geometría de Riemann
⬤ buen capítulo introductorio que proporciona un contexto sólido para las definiciones y teoremas.

Algunos usuarios han informado de la mala calidad de la impresión, lo que ha provocado insatisfacción con el libro físico; preocupa el control de calidad de Amazon.

(basado en 3 opiniones de lectores)

Título original:

Introduction to Riemannian Manifolds

Contenido del libro:

Este libro se ha diseñado como texto para un curso de un trimestre o un semestre sobre geometría riemanniana, dirigido a estudiantes familiarizados con las variedades topológicas y diferenciables.

Se centra en la familiarización con el significado geométrico de la curvatura. Al hacerlo, introduce y demuestra el uso de las principales herramientas técnicas necesarias para un estudio cuidadoso de las variedades riemannianas.

He seleccionado un conjunto de temas que pueden cubrirse razonablemente en diez o quince semanas, en lugar de intentar ofrecer un tratamiento enciclopédico de la materia. El libro comienza con un cuidadoso tratamiento de la maquinaria de la métrica, las conexiones y las geodésicas, sin las cuales no se puede pretender hacer geometría riemanniana. A continuación, introduce el tensor de curvatura de Riemann y pasa rápidamente a la teoría de submanifoldes para dar al tensor de curvatura una interpretación cuantitativa concreta.

A partir de ahí, todos los e? ortes se dirigen a demostrar los cuatro teoremas más fundamentales que relacionan curvatura y topología: el teorema de Gauss-Bonnet (que expresa la curvatura total de una superficie en términos de su tipo topológico), el teorema de Cartan-Hadamard (que restringe la topología de las variedades de curvatura no positiva), el teorema de Bonnet (que impone restricciones análogas a las variedades de curvatura estrictamente positiva) y un caso especial del teorema de Cartan-Ambrose-Hicks (que caracteriza las variedades de curvatura constante). Muchos otros resultados y técnicas podrían razonablemente reclamar un lugar en un curso introductorio de geometría riemanniana, pero no han podido incluirse por falta de tiempo.