El cuaderno de cálculo esencial: Límites y derivadas

Título original:

The Essential Calculus Workbook: Limits and Derivatives

Contenido del libro:

¿Listo para mejorar en cálculo? Este libro de ejercicios no es el típico desfile de preguntas y respuestas repetitivas. El enfoque del autor Tim Hill te permite trabajar con problemas que te divierten, en lugar de con ejercicios y simulacros que temes, sin la presión de la velocidad, las pruebas cronometradas y la memorización que dañan tu experiencia con las matemáticas. Trabajar a través de problemas variados de esta manera libre de ansiedad te ayuda a desarrollar una comprensión de las relaciones numéricas aparte del catálogo de hechos matemáticos que a menudo se enfatiza en las aulas y en los hogares. Este sentido numérico, común en los estudiantes de alto rendimiento, le permite aplicar y combinar conceptos, métodos y números con flexibilidad, sin depender de recuerdos lejanos.

⬤ Las soluciones a los problemas básicos están impregnadas de los fundamentos, incluyendo notación, terminología, definiciones, teorías, pruebas, leyes físicas y conceptos relacionados.

⬤ Los problemas avanzados exploran variaciones, trucos, sutilezas y aplicaciones del mundo real.

⬤ Los problemas aumentan gradualmente en dificultad con poca repetición. Si te quedas atascado, retrocede unas páginas para encontrar una pista o refrescar la memoria.

⬤ Numerosas imágenes que representan hechos matemáticos le ayudan a conectar representaciones visuales y simbólicas de números y conceptos.

⬤ Trata el cálculo como un arte de resolver problemas que requiere perspicacia y comprensión intuitiva, no como una rama de la lógica que requiere un razonamiento deductivo cuidadoso.

⬤ Descarta la idea errónea, común y perjudicial, de que los estudiantes rápidos son buenos estudiantes. Los buenos estudiantes no son particularmente rápidos con los números porque piensan profunda y cuidadosamente sobre las matemáticas.

⬤ Las soluciones detalladas y las revisiones en cápsulas reducen en gran medida la necesidad de consultar un libro de texto de cálculo completo.

Temas tratados: La recta tangente. Notación delta. La derivada de una función. Funciones diferenciables. Notación de Leibniz. Velocidad media e instantánea. Velocidad. Trayectorias de proyectiles. Tasas de variación. Aceleración. Coste marginal. Límites. Definición épsilon-delta. Leyes límite. Límites trigonométricos. Continuidad. Funciones continuas. Teorema del valor medio. Teorema del valor extremo. Teorema del valor intermedio. Teorema de Fermat.

Matemáticas previas: Álgebra elemental. Números reales. Funciones. Gráficas. Trigonometría.

Contenido

1. La pendiente de la recta tangente.

2. 2. Definición de la derivada.

3. 3. Velocidad y tasas de variación.

4. 4. Límites.

5. Funciones continuas.

Sobre el autor

Tim Hill es estadístico y vive en Boulder, Colorado. Es licenciado en Matemáticas y Estadística por la Universidad de Stanford y la Universidad de Colorado. Tim ha escrito guías de cálculo, trigonometría, álgebra, geometría, precálculo, permutaciones y combinaciones, y tablas dinámicas de Excel. Cuando no está haciendo números, Tim escala rocas, camina por cañones y evita los centros comerciales.