Curso de análisis, a - Volumen I: Cálculo introductorio, Análisis de funciones de una variable real

Opiniones de los lectores

En general, los usuarios elogian el libro por su contenido exhaustivo y atractivo sobre el análisis matemático, destacando su riqueza de ejercicios interesantes y demostraciones claras. Sin embargo, muchos críticos expresan su frustración por el pequeño tamaño de la letra, que complica significativamente la lectura, así como algunas preocupaciones sobre la calidad de impresión y el diseño.

Contenido amplio y profundo, ejercicios interesantes, demostraciones claras, adecuado tanto para principiantes como para quienes deseen ver su aplicación en la resolución de problemas.

El tamaño pequeño de la letra dificulta la lectura, hay problemas con la calidad de impresión y la maquetación, y algunos usuarios señalaron la falta de cobertura de ciertos temas (como las formas diferenciales) en los volúmenes iniciales.

(basado en 5 opiniones de lectores)

Título original:

Course in Analysis, a - Volume I: Introductory Calculus, Analysis of Functions of One Real Variable

Contenido del libro:

La Parte 1 comienza con una visión general de las propiedades de los números reales y empieza a introducir las nociones de la teoría de conjuntos. El valor absoluto y, en particular, las desigualdades se consideran con gran detalle antes de tratar las funciones y sus propiedades básicas. A partir de aquí, los autores pasan al cálculo diferencial e integral. Se discuten muchos ejemplos. Se proporcionan demostraciones que no dependen de una comprensión más profunda de la integridad de los números reales. Como un módulo típico de cálculo, esta parte está pensada como una interfaz del análisis escolar al universitario.

La parte 2 vuelve a la estructura de los números reales, sobre todo al problema de su completitud, que se discute en gran profundidad. Una vez resuelto el problema de la completitud de la recta real, los autores revisan los principales resultados de la Parte 1 y proporcionan pruebas completas. Además, desarrollan el cálculo diferencial e integral sobre una base rigurosa, analizando la convergencia uniforme y el intercambio de límites, las series infinitas (incluidas las series de Taylor) y los productos infinitos, las integrales impropias y la función gamma. Además, como de costumbre, tratan con más detalle las funciones monótonas y convexas.

Por último, los autores proporcionan una serie de apéndices, entre ellos apéndices sobre lógica matemática básica, más sobre teoría de conjuntos, los axiomas de Peano y la inducción matemática, y sobre nuevas discusiones de la completitud de los números reales.

Cabe destacar que el Volumen I contiene unos 360 problemas con soluciones completas y detalladas.