Curso de Análisis, a - Vol. III: Teoría de la Medida y de la Integración, Funciones de Valor Complejo de Variable Compleja

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Título original:

Course in Analysis, a - Vol. III: Measure and Integration Theory, Complex-Valued Functions of a Complex Variable

Contenido del libro:

Es un gran libro para un estudiante graduado de primer año (EE.UU.). Una de las buenas características del libro es que contiene soluciones completas para todos los problemas, lo que lo hace útil como referencia para el autoestudio o para la preparación de exámenes de calificación.' (Ver Reseña Completa)MAA ReviewsEn este tercer volumen de 'A Course in Analysis', se tratan dos temas indispensables para todo matemático: Teoría de la medida y de la integración; y Teoría de la función compleja.

En la primera parte se introducen los espacios medibles y los espacios de medida y se demuestra el teorema de extensión de Caratheodory. A continuación se construye la integral con respecto a una medida, en particular con respecto a la medida de Lebesgue en el espacio euclídeo. Se discuten el teorema de Radon-Nikodym y el teorema de transformación, y se presta mucha atención a los teoremas de convergencia con aplicaciones, así como a los espacios Lp.

La integración en espacios producto y el teorema de Fubini es un tema adicional, así como la discusión de la relación entre la integral de Lebesgue y la integral de Riemann. Además de estos temas estándar, tratamos la medida de Hausdorff, las circunvoluciones de funciones y medidas, incluido el molificador de Friedrichs, las funciones absolutamente continuas y las funciones de variación acotada.

Se revisa el teorema fundamental del cálculo y también se estudia el teorema de Sard o el teorema de Riesz-Kolmogorov sobre conjuntos precompactos en espacios Lp. El texto puede servir de complemento a las clases, pero también puede utilizarse para el autoestudio.

Este volumen incluye más de 275 problemas resueltos completamente en detalle, que deberían ayudar al estudiante en mayor medida.