Conferencias sobre el teorema de Mordell-Weil

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Título original:

Lectures on the Mordell-Weil Theorem

Contenido del libro:

Se trata de una traducción de "Auto ur du theoreme de Mordell-Weil", un curso impartido por J. -P.

Serre en el College de France en 1980 y 1981. Estas notas fueron escritas originalmente semanalmente por Michel Waldschmidt y han sido reproducidas por Publications Mathematiques de l'Universite de Paris VI, mediante fotocopia del manuscrito manuscrito. La presente traducción sigue aproximadamente el texto francés, con numerosas modificaciones y reordenaciones.

No hemos intentado dar cuenta detallada de los nuevos resultados debidos a Faltings, Raynaud, Gross-Zagier...; nos hemos limitado a mencionarlos en notas en los lugares apropiados, y a dar referencias bibliográficas.

París, otoño de 1988 M. L.

Brown J. -P. Serre VII ÍNDICE 1.

1. Resumen. 1 1.

1. 2.

Las alturas. 3 1. 2.

El teorema de Mordell-Weil y la conjetura de Mordell.

3 1. 3. Puntos integrales en curvas algebraicas.

Teorema de Siegel. 4 1. 4.

Método de Balcer. 5 1. 5.

Teorema de irreductibilidad de Hilbert. Tamices. 5 2.

Alturas. 7 2. 1.

7 2. 1. La fórmula del producto.

7 2. 2. Alturas en Pm(K).

10 2. 3. Propiedades de las alturas.

13 2. 4. Teorema de finitud de Northcott.

16 2. 5. Forma cuantitativa del teorema de Northcott.

17 2. 6. Altura asociada a un morfismo rj; X -t P.

19 n 2. 7. El grupo Pic(X).

20 2. 8. Alturas y haces de líneas.

22 2. 9. hc = 0(1) {: } c es de orden finito (campos numéricos).

24 2. 10. Positividad de la altura.

24 2. 11. Divisores algebraicamente equivalentes a cero.