Álgebras y grupos de Lie: conferencias de 1964 en la Universidad de Harvard

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Título original:

Lie Algebras and Lie Groups: 1964 Lectures Given at Harvard University

Contenido del libro:

Se tratan los principales teoremas generales sobre las álgebras de Lie, aproximadamente el contenido del Capítulo I de Bourbaki. He añadido algunos resultados sobre las álgebras de Lie libres, que son útiles, tanto para la propia teoría de Lie (fórmula de Campbell-Hausdorff) como para las aplicaciones a los pro-Jrgroups.

La falta de tiempo me ha impedido incluir la teoría más precisa de las álgebras de Lie semisimples Lack (raíces, pesos, etc. ); pero, al menos, he dado, como último Capítulo, el caso típico deal,.. Esta parte ha sido escrita con la ayuda de F. Raggi y J.

Tate.

Quiero darles las gracias, así como a Sue Golan, que ha mecanografiado ambas partes. Jean-Pierre Serre Harvard, Otoño 1964 Capítulo I.

Álgebras de Lie: Definición y Ejemplos Sea Ie un conmutativo con elemento unidad, y sea A un k-módulo, entonces se dice que A es una Ie-álgebra si se da un mapa k-bilineal A x A A (es decir, un k-homorfismo A0» A -) A). Como de costumbre podemos definir ideales izquierdos, derechos y de dos lados y, por tanto, quo- tientes. Definición 1.

Un álgebra de Lie sobre Ie es un álgebra con las siguientes propiedades: 1). El mapa A0i A -+ A admite una factorización A (R)i A -+ A2A -+ A es decir, si denotamos la imagende(x, y) bajo este mapa por x, y) entonces la condición se convierte para todo x e k. x, x)=0 2).

(lx, II), z)+ny, z), x) + ( z, xl, til = 0 (identidad de Jacobi) La condición 1) implica x,1/)=- 1/, x).