Teoría y métodos de operadores fraccionarios definidos a trozos

Título original:

Theory and Methods of Piecewise Defined Fractional Operators

Contenido del libro:

La comunidad matemática, informática y de modelización computacional se esfuerza por desarrollar nuevas herramientas que proporcionen un mejor análisis de los fenómenos complejos. Piecewise Defined Fractional Operators- Volume 1: Theory and Methods introduce nuevos métodos matemáticos para derivar soluciones de modelización complejas con estabilidad, consistencia y convergencia.

Estas herramientas incluyen nuevos tipos de derivadas e integrales no locales, como las derivadas e integrales fractales-fraccionales. Los doctores Atangana y Araz presentan los análisis teóricos y numéricos de los recién introducidos operadores diferenciales e integrales a trozos en los que se observan comportamientos de cruce, así como sus aplicaciones a problemas del mundo real. El libro contiene conceptos fundamentales que ayudarán a los lectores a comprender mejor el cálculo diferencial e integral a trozos y sus aplicaciones a la modelización de procesos con comportamientos cruzados.

El volumen 1 comienza con una presentación de por qué es necesario el cálculo a trozos.

A continuación se presentan las definiciones de derivadas e integrales con sus diferentes propiedades. Se consideran varios problemas de Cauchy con operadores diferenciales a trozos, y se presentan su existencia y unicidad bajo algunas condiciones; en particular, se utiliza el principio de Carathodory para asegurar la existencia y unicidad de estos nuevos problemas de Cauchy.

Se introducen nuevos esquemas numéricos para derivar soluciones numéricas a estas nuevas ecuaciones, y se presentan los análisis de estabilidad, consistencia y convergencia de estos nuevos enfoques numéricos. En particular, los autores introducen un método parametrizado modificado y muestran que su versión es mucho más precisa para resolver ecuaciones diferenciales clásicas y fraccionarias. Se presentan y demuestran varios conceptos teóricos importantes, que luego se aplican a varios campos, como el caos, la modelización epidemiológica, la modelización biológica y otros en el caso de las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Este concepto se adapta finalmente a las ecuaciones diferenciales parciales, en las que se presentan novedosos esquemas numéricos. Se discuten conceptos importantes como los métodos energéticos para algunas ecuaciones. En el Volumen 2, los conceptos se aplican luego a una amplia variedad de problemas derivados de la transferencia de calor, el transporte de aguas subterráneas, el flujo de aguas subterráneas, la dinámica telegráfica y otros.