Aplicaciones de los Operadores Fraccionarios Definidos a Trozos

Título original:

Applications of Piecewise Defined Fractional Operators

Contenido del libro:

La comunidad matemática, informática y de modelización computacional se esfuerza por desarrollar nuevas herramientas que proporcionen un mejor análisis de los fenómenos complejos. Piecewise Defined Fractional Operators - Volume 2: Applications introduce nuevos métodos matemáticos para derivar soluciones de modelización complejas con estabilidad, consistencia y convergencia.

Estas herramientas incluyen nuevos tipos de derivadas e integrales no locales, como las derivadas e integrales fractales-fraccionales. Los doctores Atangana y Araz presentan los análisis teóricos y numéricos de los recién introducidos operadores diferenciales e integrales a trozos en los que se observan comportamientos de cruce, así como sus aplicaciones a problemas del mundo real. El libro contiene conceptos fundamentales que ayudarán a los lectores a comprender mejor el cálculo diferencial e integral a trozos y sus aplicaciones a la modelización de procesos con comportamientos cruzados.

El volumen 1 ofrece una presentación de por qué es necesario el cálculo a trozos.

A continuación se presentan definiciones de derivadas e integrales con sus diferentes propiedades. Se consideran varios problemas de Cauchy con operadores diferenciales a trozos, y se presentan su existencia y unicidad bajo algunas condiciones; en particular, se utiliza el principio de Carathodory para asegurar la existencia y unicidad de estos nuevos problemas de Cauchy.

En el Volumen 2, estos conceptos se aplican a una amplia variedad de problemas derivados de la transferencia de calor, el transporte de aguas subterráneas, el flujo de aguas subterráneas, la dinámica telegráfica, el ritmo cardíaco y otros. Aplicando los principios introducidos en el Volumen 1, se introducen nuevos esquemas numéricos para derivar soluciones numéricas a estas nuevas ecuaciones, y se presentan los análisis de estabilidad, consistencia y convergencia de estos nuevos enfoques numéricos. En particular, los autores introducen un método parametrizado modificado y muestran que su versión es mucho más precisa para resolver ecuaciones diferenciales clásicas y fraccionarias.

En el Volumen 1 se presentan y demuestran varios conceptos teóricos importantes, que luego se aplican a varios campos en el Volumen 2, como el caos, la modelización epidemiológica, la modelización biológica y otros en el caso de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Este concepto se adapta finalmente a las ecuaciones diferenciales parciales, donde se presentan novedosos esquemas numéricos. Se discuten conceptos importantes como los métodos energéticos para algunas ecuaciones.