Resumiendo: Del uno más uno a la teoría moderna de los números

Opiniones de los lectores

Este libro, escrito por Avner Ash y Robert Gross, es una completa introducción a la teoría de números, especialmente centrada en las formas modulares. Se dirige a un público amplio, desde profanos hasta personas con cierta formación matemática, pero ha recibido críticas mixtas en cuanto a su accesibilidad y claridad en ciertas secciones.

⬤ Estilo de escritura atractivo y accesible que hace que los temas complejos de la teoría de números sean asequibles para lectores de diversos orígenes.
⬤ Explicaciones claras de conceptos básicos que conducen a temas más avanzados como formas modulares y curvas elípticas.
⬤ Incluye abundante material nuevo y perspectivas de la teoría de números que no suelen encontrarse en otros libros de matemáticas recreativas.
⬤ Facilita una experiencia de aprendizaje gradual, animando tanto a los lectores ocasionales como a los que buscan una comprensión más profunda.

⬤ La sección sobre formas modulares es criticada por ser menos accesible, en particular para los profanos, ya que profundiza en temas complejos sin suficiente información de fondo.
⬤ Algunos lectores opinan que algunas partes del libro carecen de profundidad, sobre todo en las transiciones entre secciones y en las explicaciones de conceptos avanzados como los números de Bernoulli y la función zeta de Riemann.
⬤ Algunos lectores esperaban un estilo más de divulgación científica y se sintieron decepcionados por el enfoque de libro de texto.

(basado en 17 opiniones de lectores)

Título original:

Summing It Up: From One Plus One to Modern Number Theory

Contenido del libro:

El poder y las propiedades de los números, desde las sumas básicas y las sumas de cuadrados hasta la teoría más avanzada.

Utilizamos la suma a diario, pero ¿cuántos de nosotros nos detenemos a considerar realmente las enormes y notables ramificaciones de esta actividad matemática? Summing It Up utiliza la suma como trampolín para presentar una visión fascinante y accesible de los números y la teoría numérica, y de cómo aplicamos bellas propiedades numéricas para responder a problemas matemáticos. Los matemáticos Avner Ash y Robert Gross exploran las características más básicas de la suma, así como la adición de cuadrados y otras potencias, antes de pasar a las series infinitas, las formas modulares y las cuestiones que están en la vanguardia de la investigación matemática actual.

Ash y Gross adaptan sus sucintas y atractivas investigaciones a los entusiastas de las matemáticas de todos los orígenes. Empleando álgebra universitaria, la primera parte del libro examina cuestiones como si todos los números positivos pueden escribirse como una suma de cuatro cuadrados perfectos. La segunda sección del libro incorpora el cálculo y examina las series infinitas: sumas largas que sólo pueden definirse mediante el concepto de límite, como en el ejemplo de 1+1/2+1/4+... =? Con la ayuda de algo de teoría de grupos y geometría, la tercera sección enlaza las dos primeras partes del libro mediante un análisis de las formas modulares, las funciones analíticas en el semiplano superior de los números complejos que tienen propiedades de crecimiento y transformación. Ash y Gross muestran cómo las formas modulares son indispensables en la teoría numérica moderna, por ejemplo en la demostración del último teorema de Fermat.

Apropiado tanto para principiantes en números como para estudiantes universitarios de matemáticas, Summing It Up se adentra en unas matemáticas que iluminarán a cualquier persona fascinada por los números.