Problemas Parabólicos Lineales y Cuasilineales: Volumen I: Teoría lineal abstracta

Título original:

Linear and Quasilinear Parabolic Problems: Volume I: Abstract Linear Theory

Contenido del libro:

En este tratado presentamos el enfoque de semigrupos para ecuaciones de evolución cuasilineales de tipo parabólico que se ha desarrollado durante los últimos diez años, aproximadamente. Enfatiza el punto de vista dinámico y es lo suficientemente general y flexible como para abarcar una gran variedad de sistemas concretos de ecuaciones diferenciales parciales que se dan en la ciencia, algunos de los cuales son de tipo "no estándar".

En particular, hasta la fecha es el único método general que se aplica a sistemas no coercitivos. Aunque nos interesan los problemas no lineales, nuestro método se basa en la teoría de semigrupos holomorfos lineales. Esto lo distingue de la teoría de semigrupos de contracción no lineal cuya base es una versión no lineal del teorema de Hille- Yosida: el teorema de Crandall-Liggett.

Esta última teoría es bien conocida y está bien documentada en la literatura. Aunque es una técnica poderosa que ha encontrado muchas aplicaciones, su alcance está limitado por el hecho de que, en aplicaciones concretas, está estrechamente ligada al principio del máximo.

Así, la teoría de los semigrupos de contracción no lineales no se aplica a los sistemas, en general, ya que no permiten un principio de máximo. Por estas razones no incluimos dicha teoría.