Objetos simpliciales en topología algebraica

Opiniones de los lectores

Actualmente no hay opiniones de lectores. La calificación se basa en 7 votos.

Título original:

Simplicial Objects in Algebraic Topology

Contenido del libro:

Los conjuntos simpliciales son análogos discretos de los espacios topológicos. Han desempeñado un papel central en la topología algebraica desde su introducción a finales de la década de 1940, y también desempeñan un papel importante en otras áreas como la topología geométrica y la geometría algebraica. A nivel formal, la teoría de homotopía de conjuntos simpliciales es equivalente a la teoría de homotopía de espacios topológicos. En vista de esta equivalencia, se pueden aplicar técnicas discretas y algebraicas para realizar construcciones topológicas básicas. Estas técnicas son especialmente apropiadas en la teoría de la localización y terminación de espacios topológicos, que se desarrolló a principios de los años setenta.

Desde que se publicó por primera vez en 1967, Simplicial Objects in Algebraic Topology ha sido la referencia estándar para la teoría de conjuntos simpliciales y su relación con la teoría de homotopía de espacios topológicos. J. Peter May ofrece una lúcida exposición de la teoría básica de homotopía de conjuntos simpliciales, junto con la equivalencia de teorías de homotopía a la que se ha aludido anteriormente. El tema central es el enfoque simplicial de la teoría de fibraciones y haces, y especialmente la algebrización de la teoría de fibraciones y haces en términos de "productos cartesianos retorcidos". La secuencia espectral de Serre se describe en términos de esta algebraización. Otros temas tratados en detalle son los complejos de Eilenberg-MacLane, los sistemas de Postnikov, los grupos simpliciales, los complejos clasificatorios, los grupos abelianos simpliciales y los modelos acíclicos.

" Simplicial Objects in Algebraic Topology presenta gran parte del material elemental de topología algebraica desde el punto de vista semisimplicial. Debería resultar muy valioso para cualquiera que desee aprender topología semisimplicial". (May) ha incluido pruebas detalladas, y ha tenido mucho éxito en la tarea de organizar un gran cuerpo de material previamente disperso" - Mathematical Review.