Más Topología Algebraica Concisa: Localization, Completion, and Model Categories

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Título original:

More Concise Algebraic Topology: Localization, Completion, and Model Categories

Contenido del libro:

La topología algebraica es un área relativamente joven de las matemáticas, cuyos cimientos se remontan a la década de 1950. Hay muy pocos libros de texto que traten temas fundamentales más allá de un primer curso, y muchos temas ahora esenciales para el campo no se tratan en ningún libro de texto.

A Concise Course in Algebraic Topology, de J. Peter May, aborda el material estándar de un primer curso, como los grupos fundamentales, los espacios de cobertura, los fundamentos de la teoría de la homotopía y la homología y cohomología. En esta secuela, May y su coautora, Kathleen Ponto, cubren temas que son esenciales para los topólogos algebraicos y otras personas interesadas en la topología algebraica, pero que no se tratan en los textos estándar.

Se centran en la localización y terminación de espacios topológicos, categorías modelo y álgebras de Hopf. La primera mitad del libro expone la teoría básica de la localización y terminación de espacios nilpotentes, utilizando el tratamiento más elemental que conocen los autores.

No hace uso de técnicas simpliciales ni de categorías modelo, y proporciona todos los detalles de otros preliminares necesarios. Con estos temas como motivación, la mayor parte de la segunda mitad del libro expone la teoría de las categorías de modelos, que es el marco organizativo central del álgebra homotópica en general.

Paralelamente se tratan ejemplos de topología y álgebra homológica. Una breve última parte desarrolla la teoría básica de las bialgebras y las álgebras de Hopf.