Lo continuo, lo discreto y lo infinitesimal en filosofía y matemáticas

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Título original:

The Continuous, the Discrete and the Infinitesimal in Philosophy and Mathematics

Contenido del libro:

Este libro explora y articula los conceptos de lo continuo y lo infinitesimal desde dos puntos de vista: el filosófico y el matemático. La primera sección abarca la historia de estas ideas en la filosofía. El primer capítulo, titulado "Lo continuo y lo discreto en la Grecia Antigua, Oriente y la Edad Media europea", repasa la obra de Platón, Aristóteles, Epicuro y otros griegos antiguos.

Los elementos del primer pensamiento chino, indio e islámico.

Y los primeros europeos, como Enrique de Harclay, Nicolás de Autrecourt, Duns Escoto, Guillermo de Ockham, Thomas Bradwardine y Nicolás Oreme. El segundo capítulo del libro trata de los pensadores europeos de los siglos XVI y XVII: Galileo, Newton, Leibniz, Descartes, Arnauld y Fermat, entre otros. El tercer capítulo, "La era de la continuidad", trata de los matemáticos del siglo XVIII, como Euler y Carnot, y de los filósofos, entre ellos Hume, Kant y Hegel.

Examinando el siglo XIX y principios del XX, el cuarto capítulo describe la reducción de lo continuo a lo discreto, citando las aportaciones de Bolzano, Cauchy y Reimann. La primera parte del libro concluye con un capítulo sobre las concepciones divergentes del continuo, con los trabajos de filósofos y matemáticos del siglo XIX y principios del XX, como Veronese, Poincar, Brouwer y Weyl.

La segunda parte de este libro abarca la matemática contemporánea, analizando la topología y los múltiples, las categorías y los functores, las topologías de Grothendieck, las poleas y los topoi elementales. Entre las teorías presentadas en detalle se encuentran el análisis no estándar, el análisis constructivo e intuicionista y el análisis infinitesimal suave/geometría diferencial sintética.

Ningún otro libro cubre tan exhaustivamente la historia y el desarrollo de los conceptos de lo continuo y lo infinitesimal.