Introducción a las Múltiples

Opiniones de los lectores

El libro ha sido ampliamente elogiado por su introducción clara y fluida a la teoría de los múltiples y temas afines. Se considera adecuado para estudiantes universitarios avanzados y estudiantes de posgrado principiantes, ya que proporciona una base sólida en geometría diferencial y temas como la cohomología de De Rham. Los revisores aprecian su enfoque estructurado, la inclusión de ejercicios que van de lo básico a lo difícil, y su lenguaje accesible. Sin embargo, algunos lectores señalan una falta de profundidad en ciertas áreas y un deseo de más ejercicios.

⬤ Exposición clara y accesible adecuada para principiantes.
⬤ Cubre temas esenciales de la teoría de múltiples de forma eficiente.
⬤ Incluye ejercicios útiles que mejoran la comprensión.
⬤ Autocontenido con buena amplitud y profundidad.
⬤ Elogiado por la claridad en las explicaciones y la progresión lógica.
⬤ Buen equilibrio entre conceptos básicos y rigor técnico.
⬤ Fomenta el estudio independiente con suficiente detalle en las pruebas.

⬤ Algunos lectores encuentran el libro algo árido.
⬤ Algunos críticos desean ejercicios más detallados.
⬤ Ciertos conceptos, como la geometría de Riemann, están menos cubiertos.
⬤ Algunas partes pueden ser demasiado rápidas para principiantes.
⬤ El último capítulo sobre la cohomología de De Rham puede resultar difícil para quienes no estén familiarizados con el tema.

(basado en 38 opiniones de lectores)

Título original:

An Introduction to Manifolds

Contenido del libro:

Los manifolds, análogos en dimensiones superiores de las curvas y superficies suaves, son objetos fundamentales de las matemáticas modernas. Combinando aspectos del álgebra, la topología y el análisis, las variedades también se han aplicado a la mecánica clásica, la relatividad general y la teoría cuántica de campos.

En esta introducción racionalizada al tema, la teoría de los múltiples se presenta con el objetivo de ayudar al lector a lograr un rápido dominio de los temas esenciales. Al final del libro, el lector debería ser capaz de calcular, al menos para espacios sencillos, una de las invariantes topológicas más básicas de una variedad, su cohomología de Rham. Por el camino, el lector adquiere los conocimientos y habilidades necesarios para el estudio posterior de la geometría y la topología.

La topología de conjuntos puntuales necesaria se incluye en un apéndice de veinte páginas; otros apéndices repasan hechos del análisis real y del álgebra lineal. Se proporcionan sugerencias y soluciones a muchos de los ejercicios y problemas.

Esta obra puede utilizarse como texto para un curso de postgrado o de licenciatura avanzada de un semestre, así como para el autoaprendizaje. Al requerir sólo unos prerrequisitos mínimos de licenciatura, "Introducción a los manifolds" es también una base excelente para el GTM 82 de Springer, "Formas diferenciales en topología algebraica".