Conferencias introductorias sobre cohomología equivariante: (Ams-204)

Opiniones de los lectores

Actualmente no hay opiniones de lectores. La calificación se basa en 4 votos.

Título original:

Introductory Lectures on Equivariant Cohomology: (Ams-204)

Contenido del libro:

Este libro ofrece una clara introducción a la cohomología equivariante, un tema central de la topología algebraica. La cohomología equivariante se ocupa de la topología algebraica de los espacios con una acción de grupo o, en otras palabras, de las simetrías de los espacios.

Definida por primera vez en la década de 1950, se ha introducido en la teoría K y en la geometría algebraica, pero es en la topología algebraica donde los conceptos son más transparentes y las demostraciones más sencillas. Una de las aplicaciones más útiles de la cohomología equivariante es el teorema de localización equivariante de Atiyah-Bott y Berline-Vergne, que convierte la integral de una forma diferencial equivariante en una suma finita sobre el conjunto de puntos fijos de la acción del grupo, proporcionando una potente herramienta para calcular integrales sobre una variedad. Dado que las integrales y las simetrías son omnipresentes, la cohomología equivariante ha encontrado aplicaciones en diversas áreas de las matemáticas y la física.

Suponiendo que los lectores han cursado un semestre de teoría de múltiples y un año de topología algebraica, Loring Tu comienza con la construcción topológica de la cohomología equivariante, y luego desarrolla la teoría para múltiples lisas con la ayuda de formas diferenciales. Para simplificar la exposición, el teorema de localización equivariante se demuestra sólo para una acción circular.

En un apéndice se demuestra el teorema equivariante de de Rham, demostrando que la cohomología equivariante puede calcularse utilizando formas diferenciales equivariantes. Ejemplos y cálculos ilustran nuevos conceptos.

Los ejercicios incluyen pistas o soluciones, lo que hace que este libro sea adecuado para el autoaprendizaje.