Historia del análisis funcional: Volume 49

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Título original:

History of Functional Analysis: Volume 49

Contenido del libro:

History of Functional Analysis presenta el análisis funcional como una mezcla bastante compleja de álgebra y topología, en cuya evolución ha influido el desarrollo de estas dos ramas de las matemáticas. El libro adopta una definición más restringida, que se supone satisface varias condiciones algebraicas y topológicas.

Un momento de reflexión muestra que esto ya cubre una gran parte del análisis moderno, en particular, la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales. Este volumen consta de nueve capítulos, el primero de los cuales se centra en las ecuaciones diferenciales lineales y el problema de Sturm-Liouville. Los capítulos siguientes tratan de las ecuaciones ""criptointegrales"", incluidos el principio de Dirichlet y el método de Beer-Neumann; la ecuación de las membranas vibrantes, incluidas las aportaciones de Poincare y el artículo de H.

A. Schwarz de 1885; y la idea de dimensión infinita.

Otros capítulos cubren los años cruciales y la definición del espacio de Hilbert, incluyendo el descubrimiento de Fredholm y las contribuciones de Hilbert; la dualidad y la definición de los espacios normados, incluyendo el teorema de Hahn-Banach y el método de la joroba deslizante y la categoría de Baire; la teoría espectral después de 1900, incluyendo las teorías y trabajos de F. Riesz, Hilbert, von Neumann, Weyl y Carleman; los espacios localmente convexos y la teoría de las distribuciones; y las aplicaciones del análisis funcional a las ecuaciones diferenciales y diferenciales parciales.

Este libro será de interés para los profesionales de las matemáticas y la estadística.