Grupos K algebraicos como módulos de Galois

Título original:

Algebraic K-Groups as Galois Modules

Contenido del libro:

Este volumen comenzó como la última parte de un curso de postgrado de un trimestre impartido en el Instituto Fields de Investigación en Ciencias Matemáticas en otoño de 1993.

El curso fue uno de los cuatro asociados al programa del Instituto Fields de 1993-94, que ayudé a organizar, titulado Artin L-functions. Publicado como (132)', el capítulo final del curso introducía una manera de construir invariantes valorados por grupos de clases a partir de acciones de Galois en los grupos K algebraicos, en dimensiones dos y tres, de anillos numéricos.

Estos invariantes se inspiraron en los invariantes análogos de Chinburg de (34), que corresponden a las dimensiones cero y uno. Los invariantes clásicos de Chinburg miden la estructura de Galois de objetos clásicos como las unidades en anillos de enteros algebraicos. Sin embargo, en el taller sobre la estructura de módulos de Galois, celebrado en febrero de 1994, las discusiones sobre mi invariante (0,1 (L/ K, 3) en la notación del capítulo 5) que tuvieron lugar después de mi conferencia revelaron que en los trabajos de varios autores empezaban a aparecer otros invariantes cohomológicos y motivacionales de dimensiones superiores de naturaleza similar.

Animado por esta tendencia y convencido de que la teoría K es la teoría de cohomología motivacional arquetípica, aproveché con gratitud la oportunidad de colaborar en la computación y generalización de estos invariantes de la teoría K. Estas generalizaciones adoptaron varias formas -local y global, por ejemplo-, ya que seguí parte de la teoría de números y las tendencias predominantes en la geometría aritmética de la Estructura del Módulo de Galois.