Derivados de Langlands: Resoluciones monomiales de representaciones admisibles

Título original:

Derived Langlands: Monomial Resolutions of Admissible Representations

Contenido del libro:

El Programa Langlands es una de las áreas más importantes de la matemática pura moderna. La importancia de este volumen radica en su potencial para refundir muchos aspectos del programa en un contexto totalmente nuevo.

Por ejemplo, los morfismos en la categoría de monomios de un grupo de Lie localmente p-ádico tienen una descripción distribucional, debida a Bruhat en su tesis. Las representaciones admisibles en el programa se tratan a menudo mediante álgebras de convolución de distribuciones y representaciones de álgebras de Hecke. La incrustación monomial, introducida en este libro, encaja con elegancia estos dos usos de la teoría de distribuciones.

El autor sigue esta aplicación dando el tratamiento de categoría monomial del Centro de Bernstein, clasificado por Deligne-Bernstein-Zelevinsky.

Este libro ofrece un nuevo marco categorial en el que abordar temas bien conocidos. Por ello, el contexto utilizado para explicar los ejemplos es a menudo el caso más generalmente accesible de las representaciones de grupos lineales generales finitos.

Por ejemplo, el cambio de base de Galois y los factores épsilon para grupos de Lie localmente p-ádicos se ilustran mediante el descenso análogo de Shintani y las sumas de Kondo-Gauss, respectivamente. Se hace hincapié en los grupos lineales generales de campos locales. Sin embargo, dado que la filosofía de este libro es esencialmente la de la teoría de la homotopía y la topología algebraica, incluye un breve apéndice que muestra cómo las construcciones de Bruhat-Tits, suficientes para el grupo lineal general, pueden generalizarse a los espacios tom Dieck (ahora conocidos como los espacios Baum-Connes) cuando G es un grupo Lie localmente p-ádico.

El propósito de esta monografía es describir una incrustación functorial de la categoría de k-representaciones admisibles de un grupo topológico G localmente profinito en la categoría derivada de la categoría aditiva de la categoría de módulos k-monomiales admisibles. A los expertos en el Programa Langlands puede interesarles saber que cuando G es un grupo de Lie localmente p-ádico, la categoría monomial está estrechamente relacionada con la categoría de módulos topológicos sobre una especie de álgebra de Hecke ampliada con generadores correspondientes a caracteres sobre abiertos compactos módulo a los subgrupos centrales de G. Una vez establecida esta incrustación functorial, se examina cómo se adaptan los ingredientes del célebre Programa Langlands al contexto de la categoría derivada de módulos monomiales.

Entre ellos se incluyen las representaciones automórficas, los factores épsilon y las funciones L, las formas modulares, las representaciones de Weil-Deligne, el cambio de base de Galois y los operadores de Hecke.