El maravilloso teorema de Emmy Noether

Título original:

Emmy Noether's Wonderful Theorem

Contenido del libro:

A juicio de los matemáticos vivos más competentes, Fr ulein Noether fue el genio matemático creativo más importante producido hasta ahora desde que comenzó la educación superior de las mujeres. --Albert Einstein.

Corría el año 1915 y la joven matemática Emmy Noether acababa de instalarse en la Universidad de G ttingen cuando Albert Einstein la visitó para dar una conferencia sobre su teoría general de la relatividad, que estaba casi terminada. David Hilbert y Felix Klein, dos de los matemáticos más importantes de la época, estudiaron a fondo la nueva teoría, pero tuvieron dificultades para conciliarla con lo que se sabía sobre la conservación de la energía. Conocedores de su experiencia en la teoría de la invariancia, solicitaron la ayuda de Noether. Para resolver el problema, desarrolló un nuevo teorema, aplicable a toda la física, que relaciona las leyes de conservación con las simetrías continuas, uno de los razonamientos matemáticos más importantes jamás desarrollados.

El "primer" y el "segundo" teorema de Noether se publicaron en 1918. El primer teorema relaciona las simetrías bajo transformaciones espaciales globales con la conservación de la energía y el momento, y la simetría bajo transformaciones gauge globales con la conservación de la carga. En mecánica continua y teorías de campo, estas leyes de conservación se expresan como ecuaciones de continuidad. El segundo teorema, una extensión del primero, permite transformaciones con invariancia gauge local, y las ecuaciones de continuidad adquieren la derivada covariante característica de los sistemas materia-campo acoplados. Resulta que la relatividad general presenta invariancia de calibre local. El teorema de Noether también sentó las bases para que las generaciones posteriores aplicaran la invariancia gauge local a las teorías de las interacciones de las partículas elementales.

En la nueva edición de Dwight E. Neuenschwander de El maravilloso teorema de Emmy Noether, los lectores encontrarán una explicación actualizada del "primer" teorema de Noether. El análisis de la invariancia gauge local se ha ampliado con una presentación detallada de la motivación, la demostración y las aplicaciones del "segundo" teorema, incluida la resolución de Noether de los problemas de la relatividad general. Otras mejoras de la nueva edición incluyen una biografía ampliada de la vida y obra de Emmy Noether, paralelismos entre el enfoque actual y el artículo original de Noether de 1918, y un resumen de la lógica que subyace al teorema de Noether.