Ecuaciones diferenciales parciales: Una introducción a los métodos analíticos y numéricos

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Título original:

Partial Differential Equations: An Introduction to Analytical and Numerical Methods

Contenido del libro:

Este libro de texto introduce el estudio de las ecuaciones diferenciales parciales utilizando tanto métodos analíticos como numéricos. Al entrelazar los dos enfoques complementarios, los autores crean una base ideal para estudios posteriores. Ejemplos motivadores de las ciencias físicas, la ingeniería y la economía completan este enfoque integrado.

El libro comienza con una serie de modelos que demuestran cómo surgen las EDP en problemas prácticos relacionados con el calor, las vibraciones, el flujo de fluidos y los mercados financieros. Se utilizan varias propiedades caracterizadoras importantes para clasificar las similitudes matemáticas y, a continuación, se emplean métodos elementales para resolver ejemplos de ecuaciones hiperbólicas, elípticas y parabólicas. A partir de aquí, una introducción accesible a los espacios de Hilbert y el teorema espectral sientan las bases de los métodos avanzados. Los espacios de Sobolev se presentan primero en dimensión uno, antes de extenderse a dimensión arbitraria para el estudio de ecuaciones elípticas. Un extenso capítulo sobre métodos numéricos se centra en los métodos de diferencias finitas y de elementos finitos. El cálculo asistido por ordenador con Maple(TM) completa el libro. A lo largo del libro se estudian tres ejemplos fundamentales con distintas herramientas: La ecuación de Poisson, la ecuación del calor y la ecuación de ondas en dominios euclidianos. La ecuación de Black-Scholes de las finanzas matemáticas es una de las posibilidades de ampliación.

Ecuaciones diferenciales parciales ofrece una introducción innovadora para los estudiantes nuevos en el área. Las herramientas analíticas y numéricas se combinan con la modelización para formar una caja de herramientas versátil para estudios posteriores en matemáticas puras o aplicadas. El texto se acompaña de ilustraciones esclarecedoras y ejercicios atractivos. Se presuponen cursos de análisis real y álgebra lineal de nivel universitario superior.