Ecuaciones diferenciales en fractales: A Tutorial

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Título original:

Differential Equations on Fractals: A Tutorial

Contenido del libro:

Differential Equations on Fractals abre la puerta a la comprensión del área recientemente desarrollada del análisis en fractales, centrándose en la construcción de un Laplaciano en la junta de Sierpinski y fractales relacionados. Escrito en un estilo ágil e informal, con gran cantidad de ejercicios interesantes de todos los niveles de dificultad, el libro es accesible para estudiantes universitarios avanzados, estudiantes de posgrado y matemáticos que busquen comprender el análisis de fractales. Robert Strichartz lleva al lector a las fronteras de la investigación, a partir de ejemplos y construcciones cuidadosamente motivados.

Uno de los grandes logros del análisis geométrico en los siglos XIX y XX fue el desarrollo de la teoría de los laplacianos en variedades lisas. Pero, ¿qué ocurre cuando el espacio subyacente es rugoso? Los fractales proporcionan modelos de espacios rugosos que, sin embargo, tienen una estructura fuerte, concretamente autosimilaridad. Aprovechando esta estructura, en la década de 1980 los investigadores de la teoría de la probabilidad pudieron demostrar la existencia de un movimiento browniano y, por tanto, de un laplaciano, en determinados fractales. En 1989, Jun Kigami proporcionó una construcción analítica explícita. Ecuaciones diferenciales en fractales explica la construcción de Kigami, muestra por qué es natural e importante, y despliega muchas de las interesantes consecuencias que se han descubierto recientemente.

Este libro puede utilizarse como guía de autoestudio para estudiantes interesados en el análisis fractal, o como libro de texto para un curso de temas especiales.