Curvatura en Matemáticas y Física

Opiniones de los lectores

El libro presenta temas avanzados de geometría diferencial con aplicaciones a la física teórica, en particular a la relatividad. Aunque alabado por su profundidad y rigor, se considera un reto y no apto para principiantes sin una sólida formación matemática. Los lectores han tenido experiencias dispares con su facilidad de lectura y las explicaciones contextuales.

⬤ Cubre temas interesantes y avanzados en geometría diferencial y física teórica
⬤ considerado un recurso muy valioso para estudiantes y profesionales serios
⬤ incluye aplicaciones modernas y es accesible a un precio asequible
⬤ muy detallado con una excelente cobertura de temas como la torsión y la curvatura.

⬤ Demasiado avanzado para la mayoría de los estudiantes universitarios
⬤ puede carecer de suficiente contexto y rigor para algunos lectores
⬤ índice pobre y problemas de edición
⬤ no apto para principiantes
⬤ requiere conocimientos previos de matemáticas avanzadas como álgebra lineal y formas diferenciales.

(basado en 32 opiniones de lectores)

Título original:

Curvature in Mathematics and Physics

Contenido del libro:

Este original texto para cursos de geometría diferencial está dirigido a estudiantes avanzados de matemáticas y física. Basado en una clase avanzada impartida por un matemático de renombre mundial durante más de cincuenta años, el tratamiento introduce la geometría semiriemanniana y su principal aplicación física, la teoría de la relatividad general de Einstein, utilizando el cálculo exterior de Cartan como herramienta principal.

Comenzando con una introducción a las diversas curvaturas asociadas a una hipersuperficie incrustada en el espacio euclídeo, el texto avanza hacia una breve revisión del cálculo diferencial e integral en variedades. A continuación se discuten las nociones fundamentales de conexiones lineales y sus curvaturas, junto con consideraciones sobre el teorema de Levi-Civita, métricas bi-invariantes en un grupo de Lie, cálculos de Cartan, el lema de Gauss y fórmulas variacionales.

Otros temas son los teoremas de Hopf-Rinow, Myer y Frobenius, la relatividad especial y general, las conexiones en haces principales y asociados, el operador estrella, las superconexiones, las sumersiones semiriemannianas y los tipos de Petrov. Los prerrequisitos incluyen álgebra lineal y cálculo avanzado, preferiblemente en el lenguaje de las formas diferenciales.