Análisis semiclásico

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Título original:

Semi-Classical Analysis

Contenido del libro:

Existen varios textos excelentes sobre el análisis semiclásico. Sin embargo, la presente monografía se centra en un aspecto del tema menos desarrollado sistemáticamente en otros textos: En el análisis semiclásico, muchos de los resultados básicos implican expansiones asintóticas en las que los términos pueden calcularse mediante técnicas simbólicas, y esta monografía se centra en el «cálculo de símbolos» creado de este modo. En particular, las técnicas implicadas en este cálculo simbólico tienen su origen en la geometría simpléctica, y los siete primeros capítulos de la presente obra son una discusión de esta geometría simpléctica subyacente.

Otra característica que diferencia esta monografía de otros textos es el énfasis en los aspectos globales del tema: Aquí se dedica una cantidad considerable de tiempo a demostrar que los objetos estudiados son invariantes de coordenadas y, por tanto, tienen sentido en las variedades. Siempre que es posible, se ofrecen descripciones intrínsecas sin coordenadas de estos objetos.

Entre los temas tratados se incluyen las fórmulas de onda y traza de calor para operadores diferenciales semiclásicos definidos globalmente en variedades, y versiones equivariantes de estos resultados que implican acciones de grupos de Lie.