Análisis I

Opiniones de los lectores

El libro de Terence Tao es ampliamente elogiado por su enfoque exhaustivo y claro del Análisis Real, que lo hace accesible incluso para los principiantes. Es reconocido por sus explicaciones exhaustivas, la progresión desde los conceptos básicos hasta los temas complejos y la variedad de ejercicios. Sin embargo, ha recibido críticas por problemas de calidad de impresión (en algunas ediciones) y algunos lectores consideran que los ejercicios son excesivamente difíciles sin una guía suficiente.

** Explicaciones claras y detalladas que ayudan a los principiantes a comprender conceptos complejos. ** Progresión naturalmente organizada de temas sencillos a avanzados. ** Construcción rigurosa de los sistemas numéricos, superando a otros textos de análisis. ** Estilo de escritura informal y atractivo que fomenta la comprensión profunda. ** Dividido en conceptos manejables, con muchos consejos útiles para ejercicios difíciles.

** Defectos de impresión en algunas ediciones dificultan la lectura e interrumpen la continuidad. ** El contenido puede ser abrumador para los principiantes, con ejercicios descritos como excesivamente difíciles. ** Algunos lectores no están de acuerdo con la inclusión del 0 en el conjunto de los números naturales, causando confusión. ** Falta de ayudas visuales, como figuras, que pueden ayudar a la comprensión.

(basado en 54 opiniones de lectores)

Título original:

Analysis I

Contenido del libro:

Se trata de la primera parte de un libro en dos volúmenes sobre el análisis real y está dirigido a estudiantes de matemáticas de último curso que ya hayan tenido contacto con el cálculo. Se hace hincapié en el rigor y los fundamentos del análisis.

Empezando por la construcción de los sistemas numéricos y la teoría de conjuntos, el libro aborda los fundamentos del análisis (límites, series, continuidad, diferenciación, integración de Riemann), pasando por las series de potencias, el cálculo de varias variables y el análisis de Fourier, hasta llegar a la integral de Lebesgue. Todo ello en el marco concreto de la recta real y los espacios euclidianos, aunque también se abordan los espacios métricos y topológicos abstractos. El libro también contiene apéndices sobre lógica matemática y el sistema decimal.

El texto completo (omitiendo algunos temas menos centrales) puede impartirse en dos trimestres de 25-30 clases cada uno. El material del curso está profundamente entrelazado con los ejercicios, ya que se pretende que el estudiante aprenda activamente el material (y practique el pensamiento y la escritura rigurosos) demostrando varios de los resultados clave de la teoría.