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Título original:
Visual Category Theory Brick by Brick: Diagrammatic LEGO(R) Reference
Contenido del libro:
Las abstracciones de la teoría de categorías son muy difíciles de comprender correctamente, requieren una curva de aprendizaje pronunciada para los no matemáticos y, para las personas con una educación tradicional ingenua en teoría de conjuntos, un cambio de paradigma en el pensamiento. El libro utiliza un enfoque novedoso para enseñar teoría de categorías y matemáticas abstractas en general mediante el uso de ladrillos LEGO(R). Este método se descubrió al aplicar la misma técnica para enseñar aprendizaje automático, sus estructuras de datos y algoritmos, en particular grafos dirigidos. Este libro también puede utilizarse como referencia diagramática para los conceptos de la teoría de categorías.
La Parte 0 cubre universo y conjuntos, notación del constructor de conjuntos, pertenencia a conjuntos, inclusión de conjuntos, subconjuntos como miembros, pertenencia vs. subconjunto, conjunto de potencias, relaciones, funciones, dominio, codominio, rango, inyección, sobreyección, biyección, producto, unión, intersección, diferencia de conjuntos, diferencia simétrica de conjuntos, conjuntos de funciones, composición de funciones, funciones inversas.
La Parte 1 abarca la definición de categorías, flechas, composición y asociatividad de flechas, repliegues, equivalencia, funtores covariantes y contravariantes, transformaciones naturales y 2-categorías.
La parte 2 trata de dualidad, productos, coproductos, biproductos, objetos iniciales y terminales, categorías punteadas, representación matricial de morfismos y monoides.
La Parte 3 trata de functores adjuntos, formas de diagramas y categorías, conos y cocos, límites y colímites, pullbacks y pushouts.
La parte 4 trata de categorías no concretas, objetos de grupo, categorías monoides, de grupo, opuestas, de flecha, de corte y coslice, funtores olvidados, monomorfismos, epimorfismos e isomorfismos.
La parte 5 trata de exponenciales y evaluación en conjuntos y categorías, subobjetos, igualadores, clases de equivalencia y cocientes, coigualadores, categorías de congruencia, funtores de morfismo y presheaves.
La parte 6 cubre ideas que requieren un salto de abstracción: composiciones verticales y en bigote de transformaciones naturales, identidad e isomorfismo de funtores, equivalencia, isomorfismo y equivalencia adyacente de categorías, categorías de funtores y morfismos, transformaciones naturales como funtores, funtores representables, categoría de presheaves, incrustación y lema de Yoneda. También incluye un índice de las partes 1 a 6.
La parte 7 abarca ideas relacionadas con la programación funcional: exponenciales, uniones disjuntas, endofunctores y transformaciones naturales, funciones parciales y totales, mónadas.
Otros datos del libro:
| ISBN: | 9781912636389 |
| Autor: | |
| Editorial: | |
| Idioma: | inglés |
| Encuadernación: | Tapa blanda |
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