Transiciones de fase y grupo de renormalización

Opiniones de los lectores

El libro de Zinn Justin ofrece una exploración completa y clara de las técnicas de la Teoría de Campos aplicadas a los Problemas Estadísticos, con énfasis en definiciones exhaustivas e interpretaciones físicas.

Excepcionalmente completo y matemáticamente claro, excelente tratamiento de las transformadas de Legendre y las integrales de trayectoria, y una perspectiva unificadora de la Mecánica Estadística, la Teoría Cuántica de Campos y los procesos estocásticos.

Se omiten algunos pasos de cálculo para mantener la brevedad, lo que lo convierte en un reto potencial para los lectores menos experimentados.

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Título original:

Phase Transitions and Renormalization Group

Contenido del libro:

Este trabajo trata de proporcionar una introducción elemental a las nociones de límite continuo y universalidad en sistemas estadísticos con un gran número de grados de libertad. La existencia de un límite continuo requiere la aparición de correlaciones a gran distancia, situación que se da en las transiciones de fase de segundo orden, cerca de la temperatura crítica.

En este contexto, destacaremos el papel de las distribuciones gaussianas y sus relaciones con la aproximación del campo medio y la teoría de Landau de los fenómenos críticos. Demostraremos que las aproximaciones cuasi-gaussianas o de campo medio no pueden describir correctamente las transiciones de fase en tres dimensiones espaciales. Asignaremos esta dificultad al acoplamiento de escalas de longitud física muy diferentes, a pesar de que los sistemas que consideraremos sólo tienen interacciones locales, es decir, de corto alcance.

Para analizar la inusual situación, se requiere un nuevo concepto: el grupo de renormalización, cuyos puntos fijos permiten comprender la universalidad de. Propiedades físicas a gran distancia más allá de la teoría del campo medio.

En el límite del continuo, los fenómenos críticos pueden describirse mediante teorías cuánticas de campos. En este marco, el grupo de renormalización está directamente relacionado con el proceso de renormalización, es decir, con la necesidad de cancelar los infinitos que surgen en formulaciones directas de la teoría. Así, discutimos el grupo de renormalización en el contexto de varias teorías de campo relevantes.

Esto conduce a pruebas de universalidad y a herramientas eficientes para calcular cantidades universales en un marco perturbativo. Por último, construimos un grupo de renormalización funcional general, que puede utilizarse cuando los métodos perturbativos son inadecuados.