The Infinite-Dimensional Topology of Function Spaces: Volumen 64

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Título original:

The Infinite-Dimensional Topology of Function Spaces: Volume 64

Contenido del libro:

En este libro se estudian los espacios de funciones de baja complejidad de Borel. Para el estudio de estos espacios se utilizan principalmente técnicas de topología general, topología de dimensiones infinitas, análisis funcional y teoría descriptiva de conjuntos.

La mezcla de métodos de varias disciplinas hace que el tema sea especialmente interesante. Entre otras cosas, se presenta una demostración completa y autocontenida del teorema de Dobrowolski-Marciszewski-Mogilski, según el cual todos los espacios de funciones de baja complejidad de Borel son topológicamente homeomórficos. Para entender lo que está pasando, se necesita una sólida formación en topología de dimensión infinita.

Y para ello es necesario un buen conocimiento de la teoría de dimensiones, así como de la teoría ANR.

El material necesario se trató parcialmente en nuestro libro anterior Infinite-dimensional topology, prerequisites and introduction'. Una selección de lo que se hizo allí se puede encontrar aquí también, pero completamente revisado y en muchos lugares ampliado con resultados recientes.

Se ha elegido una ruta "escénica" hacia el Teorema de Dobrowolski-Marciszewski-Mogilski, enlazando los resultados necesarios para su demostración con interesantes desarrollos de investigación recientes en teoría de dimensiones y topología de dimensiones infinitas. Los cinco primeros capítulos de este libro están pensados como texto para cursos de grado en topología. Para un curso de teoría de dimensiones, deberían cubrirse los capítulos 2 y 3 y parte del capítulo 1.

Para un curso de topología de dimensiones infinitas, los capítulos 1, 4 y 5. En el capítulo 6, que trata de los espacios de funciones, se discuten los resultados de investigaciones recientes. También podría utilizarse para un curso de postgrado en topología, pero su sabor es más el de una monografía de investigación que el de un libro de texto; por lo tanto, es más adecuado como texto para un seminario de investigación.

Por consiguiente, el libro tiene carácter de libro de texto y de monografía de investigación. En los capítulos 1 a 5, a menos que se indique lo contrario, todos los espacios que se discuten son separables ymetrizables.

En el capítulo 6 se presentan resultados para clases más generales de espacios. En el Apéndice A se han recogido, para facilitar la consulta, algunos hechos básicos que son importantes en el libro. El libro no pretende ser la base de un curso de topología; su propósito es recopilar conocimientos sobre topología general.

Los ejercicios del libro tienen tres finalidades 1) poner a prueba la comprensión del material por parte del lector 2) proporcionar pruebas de afirmaciones que se utilizan en el texto, pero que no se demuestran en él3) proporcionar información adicional no tratada en el texto.

En el Apéndice B se incluyen las soluciones a algunos ejercicios. Estos ejercicios son importantes o difíciles.