Teoría espectral de superficies hiperbólicas de área infinita

Título original:

Spectral Theory of Infinite-Area Hyperbolic Surfaces

Contenido del libro:

Este texto introduce la teoría espectral geométrica en el contexto de las superficies de Riemann de área infinita, proporcionando una descripción exhaustiva de los desarrollos más recientes en este campo. Para la segunda edición se ha ampliado el contexto a superficies generales con extremos hiperbólicos, lo que proporciona un escenario natural para el desarrollo de la teoría espectral, manteniendo al mismo tiempo las dificultades técnicas al mínimo. Se incluye y actualiza todo el material de la primera edición y se han añadido nuevas secciones.

Los temas tratados incluyen una introducción a la geometría de las superficies hiperbólicas, el análisis del resolvente del laplaciano, la teoría de la dispersión, las resonancias y los polos de dispersión, la función zeta de Selberg, la fórmula de Poisson, la distribución de resonancias, el problema de la dispersión inversa, la teoría de Patterson-Sullivan y el enfoque dinámico de la función zeta. Las nuevas secciones cubren los últimos desarrollos en el campo, incluyendo la brecha espectral, la asintótica de resonancia cerca de la línea crítica y las constantes geométricas agudas para los límites de resonancia. Un nuevo capítulo introduce técnicas recientemente desarrolladas para el cálculo de resonancias que iluminan los resultados y conjeturas existentes sobre la distribución de resonancias.

La teoría espectral de superficies hiperbólicas es un punto de intersección para una gran variedad de áreas, incluyendo la física cuántica, los grupos discretos, la geometría diferencial, la teoría de números, el análisis complejo y la teoría ergódica. Este libro será un valioso recurso para estudiantes de posgrado e investigadores de estos y otros campos relacionados.

Reseña de la primera edición:

"La exposición es muy clara y completa, y esencialmente autocontenida.

Las pruebas son detalladas... El libro reúne material que no siempre se encuentra fácilmente en la bibliografía... En conclusión, el libro está ciertamente a un nivel accesible para estudiantes de posgrado e investigadores de una gama bastante amplia de campos. Sin duda, el lector... se beneficiará enormemente de él". (Colin Guillarmou, Mathematical Reviews, número 2008 h)