Teoría espectral: Conceptos básicos y aplicaciones

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Título original:

Spectral Theory: Basic Concepts and Applications

Contenido del libro:

Este libro de texto ofrece una introducción concisa a la teoría espectral, diseñada para los recién llegados al análisis funcional. Cuidando el contenido, el autor llega a una demostración del teorema espectral en la primera parte del libro. Los capítulos siguientes ilustran una variedad de áreas de aplicación, explorando ejemplos clave en detalle. Los lectores que deseen profundizar en temas especializados encontrarán amplias referencias a bibliografía clásica y reciente.

Comenzando con una breve introducción al análisis funcional, el texto se centra en los operadores no limitados y los espacios de Hilbert separables como herramientas esenciales necesarias para la teoría posterior. A continuación se discuten en profundidad los conceptos de espectro y resolvente, lo que conduce a una demostración completa del teorema espectral para operadores autoadjuntos no limitados. Las aplicaciones de la teoría espectral a los operadores diferenciales comprenden los cuatro capítulos restantes. Estos capítulos introducen el operador laplaciano de Dirichlet, los operadores de Schr dinger, los operadores en grafos y la teoría espectral de las variedades riemannianas.

Teoría espectral ofrece una introducción excepcionalmente accesible a ideas que invitan a un estudio más profundo en cualquier número de direcciones diferentes. Se presupone una formación en análisis real y complejo.

El autor presenta en el texto las herramientas necesarias del análisis funcional. Este tratamiento introductorio sería adecuado para un curso de análisis funcional que pretenda ser una vía de acceso a la teoría de las EDP lineales. Los capítulos posteriores independientes permiten flexibilidad en la selección de aplicaciones para satisfacer intereses específicos dentro de un curso de un semestre.