Teoría de la clasificación de clases elementales abstractas: Volumen 2

Título original:

Classification Theory for Abstract Elementary Classes: Volume 2

Contenido del libro:

Una clase elemental abstracta (CEA) es una clase de estructuras de un vocabulario fijo que satisface algunas propiedades naturales de cierre. Estas clases abarcan las clases normales definidas en la teoría de modelos y surgen ejemplos naturales de la práctica matemática, por ejemplo, en álgebra, por no hablar de las lógicas de primer orden e infinitas.

Una AEC siempre está dotada de una relación de subestructura especial que no siempre es la obvia. Las clases elementales abstractas proporcionan una salida del callejón sin salida de la teoría de modelos de lenguajes infinitos que surgió de la excesiva concentración en criterios sintácticos. Éste es el segundo volumen de una monografía en dos volúmenes sobre las clases elementales abstractas.

Es bastante autocontenido y trata tres temas distintos. El primero es el tema de las clases universales, es decir, clases de estructuras de un vocabulario fijo tales que una estructura pertenece a la clase si y sólo si toda subestructura finitamente generada pertenece a ella.

A continuación, derivamos de una suposición sobre el número de modelos, la existencia de un marco (casi) bueno. La noción de marco es una generalización natural del concepto de superestabilidad de primer orden a este contexto. La suposición dice que la GCH débil se mantiene para un cardinal $\lambda$, su sucesor y su doble sucesor, y la clase es categórica en los dos primeros, y tiene un valor intermedio para el número de modelos en el tercero.

En particular, podemos concluir de este argumento la existencia de un modelo en el próximo cardinal. Por último nos ocupamos de la parte no estructural del tema, es decir, obtener muchos modelos no isomorfos en el sucesor doble de $ \lambda$ bajo supuestos relevantes, también nos ocupamos de marcos casi buenos en sí mismos y algo de teoría de conjuntos relevante.