Teoría de conjuntos

Opiniones de los lectores

Las reseñas destacan los puntos fuertes y débiles del libro actualizado de teoría de conjuntos de Kenneth Kunen. Los lectores alaban su elegante presentación, su profundidad de comprensión y su atractivo estilo de redacción. Sin embargo, se plantean preocupaciones sobre los errores tipográficos que pueden dificultar la comprensión.

⬤ Presentación elegante y directa de los conceptos de la teoría de conjuntos.
⬤ Estilo de escritura atractivo que se lee como una novela.
⬤ Cobertura completa y coherente del tema.
⬤ Las actualizaciones recientes incluyen nuevos descubrimientos en teoría de conjuntos.
⬤ Buena calidad a un precio razonable.

⬤ Contiene errores tipográficos, especialmente en áreas críticas.
⬤ Algunos lectores pueden encontrar los capítulos iniciales demasiado pedantes.

(basado en 7 opiniones de lectores)

Título original:

Set Theory

Contenido del libro:

Este libro está diseñado para lectores que conocen la lógica matemática elemental y la teoría axiomática de conjuntos, y que desean aprender más sobre la teoría de conjuntos. El libro se centra principalmente en las pruebas de independencia.

La más famosa de ellas es la independencia de la Hipótesis del Continuo (CH); es decir, hay modelos de los axiomas de la teoría de conjuntos (ZFC) en los que la CH es verdadera, y otros modelos en los que la CH es falsa. En términos más generales, la exponenciación cardinal en los cardinales regulares puede ser consistentemente cualquier cosa que no contradiga los teoremas clásicos de Cantor y K nig. Los métodos básicos para las pruebas de independencia son la noción de constructibilidad, introducida por G del, y el método de forzamiento, introducido por Cohen.

Este libro describe estos métodos en detalle, verifica los resultados básicos de independencia para la exponenciación cardinal, y también aplica estos métodos para probar la independencia de varias cuestiones matemáticas en teoría de medidas y topología general. Antes de los capítulos sobre forzamiento, hay un capítulo bastante largo sobre "combinatoria infi nitaria".

Consiste únicamente en teoremas matemáticos (no en resultados de independencia), pero hace hincapié en las áreas de las matemáticas en las que los temas de teoría de conjuntos (como la aritmética cardinal) son relevantes. De hecho, existe una interacción entre la combinatoria infi nitaria y las pruebas de independencia.

La combinatoria infi nitaria sugiere muchas cuestiones de teoría de conjuntos que resultan ser independientes de la ZFC, pero también proporciona las herramientas básicas utilizadas en los argumentos de forzamiento. En particular, el axioma de Martin, que es uno de los temas de la combinatoria infi nitaria, introduce muchos de los ingredientes básicos del forzamiento.