Los fundamentos de las matemáticas

Opiniones de los lectores

El libro de Kunen sobre teoría de conjuntos y temas afines ha recibido críticas dispares. Muchos lectores lo consideran un excelente recurso para el autoaprendizaje, alabando el atractivo estilo de redacción de Kunen y sus claras explicaciones de conceptos complejos. Sin embargo, algunos usuarios han criticado la organización del libro, con conceptos iniciales explicados de forma inadecuada y un índice casi inútil. También se ha señalado como inconveniente la falta de contextos atractivos y gratificantes para el material.

⬤ Estilo de escritura atractivo y entretenido.
⬤ Excelente para el autoestudio y el aprendizaje de conceptos básicos.
⬤ Proporciona pistas útiles para los ejercicios, ayudando a la comprensión.
⬤ Cubre una amplia gama de temas en teoría de conjuntos, teoría de modelos, teoría de la recursión y filosofía.
⬤ Buena calidad de impresión y encuadernación a bajo precio.

⬤ Conceptos iniciales a menudo mal explicados.
⬤ Mal organizado; los lectores deben consultar secciones posteriores para obtener aclaraciones.
⬤ Índice inútil y escasos ejemplos/ejercicios.
⬤ Carece de integración de contextos interesantes o gratificantes, lo que hace que el material resulte árido.

(basado en 6 opiniones de lectores)

Título original:

The Foundations of Mathematics

Contenido del libro:

La lógica matemática surgió a partir de cuestiones filosóficas relativas a los fundamentos de las matemáticas, pero en la actualidad la lógica ha superado sus raíces filosóficas y se ha convertido en parte integrante de las matemáticas en general. Este libro está pensado para estudiantes que planeen especializarse en lógica, así como para quienes estén interesados en las aplicaciones de la lógica a otras áreas de las matemáticas.

Utilizado como texto, podría constituir la base de un curso inicial de posgrado. Hay tres capítulos principales: Teoría de conjuntos, Teoría de modelos y Teoría de la recursión. El capítulo de Teoría de Conjuntos describe los fundamentos teóricos de todas las matemáticas, basados en los axiomas ZFC.

También cubre resultados técnicos sobre el axioma de elección, los ordenamientos y la teoría de cardinales incontables. El capítulo Teoría de modelos trata de la lógica de predicados y las pruebas formales, y cubre los teoremas de completitud, compacidad y L wenheim-Skolem, los submodelos elementales, la completitud de modelos y las aplicaciones al álgebra.

Este capítulo también continúa las cuestiones fundamentales iniciadas en el capítulo de teoría de conjuntos. Las matemáticas pueden verse ahora como demostraciones formales de ZFC. Además, la teoría de modelos conduce a modelos de la teoría de conjuntos.

Esto incluye una discusión de lo absoluto y un análisis de modelos como H(κ) y R(γ). El capítulo de Teoría de la Recursión desarrolla algunos hechos básicos sobre las funciones computables y los utiliza para demostrar una serie de resultados de importancia fundamental; en particular, el teorema de Church sobre la indecidibilidad de la consecuencia lógica, los teoremas de incompletitud de G del y el teorema de Tarski sobre la no definibilidad de la verdad.