Teoría Categorial de la Homotopía

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Título original:

Categorical Homotopy Theory

Contenido del libro:

Este libro desarrolla la teoría abstracta de la homotopía desde la perspectiva categorial, con especial atención a los ejemplos.

En la Parte I se discuten dos perspectivas contrapuestas mediante las cuales uno se encuentra típicamente por primera vez con los (co)límites de homotopía: o bien como funtores derivados definibles cuando las categorías de diagramas apropiadas admiten una estructura de modelos compatible, o bien a través de fórmulas particulares que dan la noción correcta en ciertos ejemplos. Riehl unifica estas perspectivas aparentemente rivales y demuestra que las estructuras modelo de las categorías de diagramas son irrelevantes.

Se explica que los (co)límites de homotopía son un caso especial de los (co)límites ponderados, un tema fundacional de la teoría de categorías enriquecidas. En la Parte II, Riehl profundiza en este tema, separando los argumentos categoriales de los homotópicos. La Parte III trata el marco axiomático más ubicuo para la teoría de homotopías: las categorías modelo de Quillen.

Aquí, Riehl simplifica lemas y definiciones categóricos modelo familiares centrándose en sistemas de factorización débil. La Parte IV introduce las cuasicategorías y la coherencia homotópica.