Puntos racionales en curvas elípticas

Opiniones de los lectores

El libro es una introducción muy recomendable a las curvas elípticas y a la teoría de números, que destaca por su accesibilidad para matemáticos no licenciados y estudiantes. Aunque no es riguroso en sus demostraciones, cubre eficazmente los conceptos esenciales e incluye ejercicios de comprensión. La redacción es elogiada por ser clara y fácil de seguir, lo que la hace adecuada para el autoaprendizaje.

Bien escrito, fácil de entender, accesible a matemáticos no licenciados, proporciona información útil sin abrumar con detalles técnicos, incluye ejercicios que promueven el compromiso con el material y es visualmente atractivo.

Carece de demostraciones rigurosas de los teoremas, puede ser demasiado simplificado para algunos lectores avanzados y algunas demostraciones pueden resultar largas para quienes tienen una sólida formación matemática.

(basado en 8 opiniones de lectores)

Título original:

Rational Points on Elliptic Curves

Contenido del libro:

La teoría de las curvas elípticas implica una agradable mezcla de álgebra, geometría, análisis y teoría de números. Este volumen hace hincapié en esta interacción a medida que desarrolla la teoría básica, proporcionando así una oportunidad para que los estudiantes avanzados aprecien la unidad de las matemáticas modernas.

Al mismo tiempo, se ha hecho todo lo posible por utilizar únicamente métodos y resultados incluidos habitualmente en el plan de estudios de licenciatura. Esta accesibilidad, el estilo informal de escritura y la abundancia de ejercicios hacen de Puntos racionales en curvas elípticas una introducción ideal para estudiantes de todos los niveles interesados en aprender sobre ecuaciones diofánticas y geometría aritmética. Más concretamente, una curva elíptica es el conjunto de ceros de un polinomio cúbico en dos variables.

Si el polinomio tiene coeficientes racionales, se puede pedir una descripción de los ceros cuyas coordenadas son números enteros o racionales. Esta cuestión de teoría de números es el tema principal de Puntos racionales en curvas elípticas.

Los temas tratados incluyen la geometría y la estructura de grupo de las curvas elípticas, el teorema de Nagell-Lutz que describe los puntos de orden finito, el teorema de Mordell-Weil sobre la generación finita del grupo de puntos racionales, el teorema de Thue-Siegel sobre la finitud del conjunto de puntos enteros, teoremas sobre el recuento de puntos con coordenadas en campos finitos, el algoritmo de factorización de curvas elípticas de Lenstra y una discusión de la multiplicación compleja y las representaciones de Galois asociadas a los puntos de torsión. Otros temas nuevos de la segunda edición incluyen una introducción a la criptografía de curvas elípticas y una breve discusión de la asombrosa demostración del último teorema de Fermat por Wiles et al.

mediante el uso de curvas elípticas.